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复变函数与积分变换


作者:
主编 孟桂芝 钟凤远 吕月明
定价:
40.10 元
版面字数:
330.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
1
最新版次
印刷时间:
2026-01-30
ISBN:
978-7-04-065993-1
物料号:
65993-00
出版时间:
2026-05-06
读者对象:
高等教育

本书是按照高等学校非数学类专业“复变函数与积分变换”课程教学基本要求编写而成的,包括复变函数与积分变换两部分。全书共七章,包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数理论及其应用、傅里叶变换、拉普拉斯变换。每章附有小结和典型题解析,帮助读者掌握要点,便于读者复习和总结。同时每章还配备了一定数量的习题并在书末附有部分习题参考答案。附录含傅里叶变换简表、拉普拉斯变换主要公式表和拉普拉斯变换简表,可供读者学习时查用。本书含各章小结、补充阅读、重难点讲解等数字资源,均以二维码的形式呈现。本书叙述由浅入深,通俗易懂。书中加*号的部分为选学内容。

本书可作为高等学校理工科专业的教材或教学参考书,也可供相关专业科技工作者和工程技术人员参考。

  • 前辅文
  • 第1章 复数与复变函数
    • 1.1 复数
      • 1.1.1 复数的概念
      • 1.1.2 复数的四则运算
      • 1.1.3 复数的表示法
      • 1.1.4 复球面与无穷远点
      • 1.1.5 复数的乘方和开方
      • 1.1.6 应用
    • 1.2 复平面上的点集
      • 1.2.1 平面区域
      • 1.2.2 平面曲线
    • 1.3 复变函数
      • 1.3.1 复变函数的概念
      • 1.3.2 复变函数的极限
      • 1.3.3 复变函数的连续性
      • 1.3.4 应用
    • 1.4 复数基本运算的MATLAB实现
      • 1.4.1 生成复数及其矩阵的命令
      • 1.4.2 复数的运算
    • 思考题
    • 典型题解析
    • 习题1
  • 第2章 解析函数
    • 2.1 解析函数的概念
      • 2.1.1 复变函数的导数
      • 2.1.2 解析函数的概念
    • 2.2 函数可导与解析的充要条件
      • 2.2.1 可导与解析的充要条件
      • 2.2.2 应用
    • 2.3 解析函数与调和函数的关系
    • 2.4 初等函数
      • 2.4.1 复指数函数
      • 2.4.2 复对数函数
      • 2.4.3 三角函数与反三角函数
      • 2.4.4 双曲函数与反双曲函数
      • 2.4.5 复幂函数
    • 2.5 复初等函数及复变函数的导数的MATLAB实现
      • 2.5.1 复初等函数的MATLAB实现
      • 2.5.2 复变函数的导数的MATLAB实现
    • 思考题
    • 典型题解析
    • 习题2
  • 第3章 复变函数的积分
    • 3.1 复变函数积分的概念
      • 3.1.1 复变函数积分的定义
      • 3.1.2 复积分存在的一个充分条件
      • 3.1.3 复变函数积分的性质
    • 3.2 柯西积分定理
      • 3.2.1 柯西-古尔萨定理
      • 3.2.2 复合闭路定理
      • 3.2.3 原函数与不定积分
      • 3.2.4 应用
    • 3.3 柯西积分公式
      • 3.3.1 柯西积分公式
      • 3.3.2 高阶导数公式
      • 3.3.3 应用
    • 3.4 复变函数积分的MATLAB实现
    • 思考题
    • 典型题解析
    • 习题3
  • 第4章 级数
    • 4.1 复数项级数
      • 4.1.1 复数列及其极限
      • 4.1.2 复数项级数
    • 4.2 幂级数
      • 4.2.1 幂级数的概念
      • 4.2.2 收敛半径和收敛圆
      • 4.2.3 收敛半径的求法
      • 4.2.4 幂级数的运算及性质
    • 4.3 解析函数的泰勒展开式
    • 4.4 解析函数的洛朗展开式
    • 4.5 泰勒级数的MATLAB实现
    • 思考题
    • 典型题解析
    • 习题4
  • 第5章 留数理论及其应用
    • 5.1 孤立奇点
      • 5.1.1 可去奇点
      • 5.1.2 极点
      • 5.1.3 本性奇点
      • 5.1.4 无穷远点
    • 5.2 留数
      • 5.2.1 留数的定义
      • 5.2.2 留数定理
      • 5.2.3 留数的计算方法
      • 5.2.4 在无穷远点处的留数
    • 5.3 留数在定积分计算上的应用
      • 5.3.1 形如∫2π0​R(cosθ,sinθ)dθ的积分
      • 5.3.2 形如∫+∞−∞​R(x)dx的积分
      • 5.3.3 形如∫+∞−∞​R(x)eαixdx(α>0)的积分
    • 5.4 留数与闭曲线积分的MATLAB实现
    • 思考题
    • 典型题解析
    • 习题5
  • 第6章 傅里叶变换
    • 6.1 傅里叶变换的概念
      • 6.1.1 傅里叶级数
      • 6.1.2 傅里叶变换的定义
      • *6.1.3 非周期函数的频谱
      • 6.1.4 单位脉冲函数及其傅里叶变换
    • 6.2 傅里叶变换的性质
      • 6.2.1 傅里叶变换的性质
      • 6.2.2 卷积
      • *6.2.3 傅里叶变换的应用
    • 6.3 傅里叶变换的MATLAB实现
    • 思考题
    • 典型题解析
    • 习题6
  • 第7章 拉普拉斯变换
    • 7.1 拉普拉斯变换的概念
    • 7.2 拉普拉斯变换的性质
      • 7.2.1 基本性质
      • 7.2.2 卷积
    • 7.3 拉普拉斯逆变换
    • 7.4 拉普拉斯变换的应用
      • 7.4.1 求解常系数线性微分方程(组)
      • 7.4.2 求解积分方程(或微积分方程)
      • *7.4.3 线性系统分析
    • *7.5 拉普拉斯变换的MATLAB实现
    • 思考题
    • 典型题解析
    • 习题7
  • 附录1 傅里叶变换简表
  • 附录2 拉普拉斯变换主要公式表
  • 附录3 拉普拉斯变换简表
  • 部分习题参考答案

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