本书是作者在多年教学实践的基础上精心编撰而成。共分七章，主要内容包括：绪论、初等积分法、一阶微分方程的一般理论、高阶微分方程、线性微分方程组、微分方程的定性理论和稳定性理论以及一阶偏微分方程。书中每节后均配有一定数量的习题，旨在帮助读者巩固知识、提升应用能力。
本书适合作为综合性大学和师范类院校数学与应用数学专业本科生常微分方程课程的教材或教学参考书，也适合相关领域学习者阅读使用。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 绪论
- 1.1 常微分方程基本概念
- 1.2 实际问题模型推导
- 第二章 初等积分法
- 2.1 变量分离方程
- 2.2 一阶线性微分方程
- 2.2.1 常数变易法
- 2.2.2 Bernoulli方程
- 2.2.3 Riccati方程
- 2.3 恰当微分方程与积分因子
- 2.4 一阶隐式方程
- 2.4.1 可以解出y（或x）的方程
- 2.4.2 不显含y（或x）的方程
- 2.5 奇解
- 2.5.1 包络
- 2.5.2 奇解
- 2.5.3 Clairaut方程
- *2.6 用Mathematica求解常微分方程
- 第三章 一阶微分方程的一般理论
- 3.1 解的存在唯一性定理
- 3.1.1 存在唯一性定理
- 3.1.2 近似计算和误差估计
- 3.2 解的延拓
- 3.3 解对初值的连续性和可微性定理
- 3.3.1 解对初值的对称性
- 3.3.2 解对初值的连续依赖性
- 3.3.3 解对初值的可微性
- 3.4 数值解
- 3.4.1 数值解的定义
- 3.4.2 Euler方法
- 3.4.3 Runge-Kutta方法
- 第四章 高阶微分方程
- 4.1 降阶法
- 4.2 线性微分方程的一般理论
- 4.2.1 引言
- 4.2.2 齐次线性微分方程
- 4.2.3 非齐次线性微分方程
- 4.3 常系数线性微分方程
- 4.3.1 预备知识
- 4.3.2 常系数齐次线性微分方程的解法
- 4.3.3 待定系数法
- 4.3.4 Euler方程
- 4.4 幂级数解法
- 4.5 Laplace变换法
- 4.5.1 Laplace变换及其性质
- 4.5.2 常系数线性微分方程的Laplace变换解法
- 第五章 线性微分方程组
- 5.1 线性微分方程组的一般理论
- 5.1.1 基本概念
- 5.1.2 与高阶线性微分方程的关系
- 5.1.3 解的存在唯一性定理的证明
- 5.2 线性微分方程组解的结构
- 5.2.1 齐次线性微分方程组
- 5.2.2 基本解矩阵
- 5.2.3 非齐次线性微分方程组
- 5.3 常系数线性微分方程组
- 5.3.1 矩阵指数
- 5.3.2 常系数线性微分方程组的解法
- 第六章 微分方程的定性理论和稳定性理论
- 6.1 微分方程解的稳定性
- 6.1.1 常微分方程组的基本理论
- 6.1.2 Lyapunov稳定性
- 6.1.3 线性齐次微分方程组零解的稳定性
- 6.1.4 按线性近似决定的稳定性
- 6.1.5 Lyapunov第二方法
- 6.2 平面常系数线性微分方程组的奇点分析
- 6.3 极限环
- 第七章 一阶偏微分方程
- 7.1 首次积分
- 7.2 一阶齐次线性偏微分方程
- 7.3 一阶拟线性偏微分方程
- 参考文献
