本书是在闽南师范大学物理学（师范）专业数学物理方法课程授课讲义的基础上编撰而成的，是福建省高等学校精品课程和一流线下本科课程的配套教材，主要包含复变函数与积分变换、场论、数学物理方程等内容。本书紧密结合普通师范院校的教学实际，内容简明，阐述精练，条理清晰，尽力删繁就简、削枝突干，力图打造成轻量化的教材，以适应时代要求。
本书可作为普通高等学校物理学（师范）、应用物理学、电子科学与技术等专业数学物理方法课程的教材，也可供相关专业研究生、教师和科技人员参考。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 复变函数
- 1.1 复数与复数运算
- （一）复数的基本概念
- （二）无穷远点
- （三）复数的运算
- 1.2 复变函数
- （一）复变函数的定义
- （二）区域的概念
- （三）常用的初等复变函数
- （四）复变函数的极限与连续
- *（五）多值函数与黎曼面
- 1.3 导数
- （一）导数的定义
- （二）柯西-黎曼条件
- （三）可导的充要条件
- 1.4 解析函数
- 第一章习题
- 第二章 复变函数的积分
- 2.1 复变函数的积分
- 2.2 柯西定理
- 2.3 柯西公式
- 第二章习题
- 第三章 幂级数
- 3.1 级数的基本性质
- 3.2 幂级数
- 3.3 泰勒级数
- 3.4 洛朗级数
- （一）双边幂级数及其收敛环
- （二）洛朗级数
- （三）洛朗级数的性质
- 3.5 孤立奇点的分类
- （一）孤立奇点
- （二）孤立奇点分类
- *（三）无穷远点的奇点性质
- 第三章习题
- 第四章 留数定理及定积分计算
- 4.1 留数定理
- （一）留数与留数定理
- （二）孤立奇点留数的计算
- *（三）函数f(z)在无穷远点的留数
- 4.2 应用留数定理计算实变函数定积分
- （一）有理三角函数的积分
- （二）无穷积分
- （三）其他一些情况
- 第四章习题
- 第五章 积分变换
- 5.1 内积空间与希尔伯特空间
- 5.2 傅里叶级数
- （一）周期函数的傅里叶级数
- （二）有限区间上函数的傅里叶级数
- （三）多重傅里叶级数
- 5.3 傅里叶变换
- （一）傅里叶积分
- （二）傅里叶变换
- （三）傅里叶变换性质及其应用
- （四）多重傅里叶变换
- 5.4 δ函数
- （一）δ函数定义
- （二）δ函数的性质
- （三）δ函数的导数
- （四）δ函数的其他表示式
- *（五）几个典型函数的傅里叶变换
- *5.5 拉普拉斯变换
- （一）拉普拉斯变换
- （二）拉普拉斯变换的收敛域
- （三）拉普拉斯变换的性质
- （四）拉普拉斯逆变换
- （五）应用举例
- 第五章习题
- 第六章 场论
- 6.1 场
- （一）场及其表示
- （二）标量场的等值面
- （三）矢量场的矢量线
- 6.2 标量场的梯度
- （一）标量场的方向导数与梯度
- （二）直角坐标系中梯度的表示
- （三）梯度的基本运算公式
- 6.3 矢量场的散度
- （一）矢量场的通量与散度
- （二）散度在直角坐标系中的表示式
- （三）散度的基本运算公式
- 6.4 矢量场的旋度
- （一）矢量场的环量与旋度
- （二）旋度在直角坐标系中的表示式
- （三）旋度的基本运算公式
- 6.5 正交曲线坐标系中梯度、散度、旋度与调和量的表示
- （一）正交曲线坐标系
- （二）坐标曲线的弧微分
- （三）坐标曲线的单位矢量
- （四）矢量场的矢量线方程
- （五）梯度、散度、旋度与调和量的表示
- 6.6 哈密顿算子
- 6.7 几种重要的矢量场
- 第六章习题
- 第七章 数学物理定解问题
- 7.1 数学物理方程的导出
- （一）波动方程
- （二）输运方程
- （三）稳定场方程（泊松方程）
- 7.2 定解条件
- 7.3 定解问题及其适定性
- 第七章习题
- 第八章 直角坐标系中的分离变量法
- 8.1 分离变量法详析
- （一）分离变量法介绍
- （二）解的物理意义
- （三）分离变量法的适用范围
- （四）傅里叶级数法
- 8.2 有界空间齐次泛定方程与齐次边界条件
- （一）左边第二类右边第二类齐次边界条件的自由振动问题
- （二）左边第一类右边第二类齐次边界条件的无源输运问题
- （三）左边第二类右边第一类齐次边界条件的无源稳定场问题
- （四）边缘固定的矩形薄膜的微小自由横振动问题
- *（五）第三类齐次边界条件的自由振动问题
- 8.3 施图姆-刘维尔本征值问题
- （一）施图姆-刘维尔本征值问题
- （二）施图姆-刘维尔本征值问题的共同性质
- （三）广义傅里叶级数
- *8.4 有界空间非齐次泛定方程与非齐次边界条件
- （一）齐次边界条件下的受迫振动问题与有源输运问题
- （二）齐次边界条件下的有源稳定场问题
- （三）非齐次边界条件转化为齐次边界条件
- *8.5 无界空间的定解问题
- （一）一维无界空间的自由振动与无源输运问题
- （二）一维无界空间的受迫振动和有源输运问题
- （三）三维无界空间上的有源稳定场问题
- 第八章习题
- 第九章 球函数
- 9.1 拉普拉斯方程在球坐标系中分离变量
- （一）径向变量r与角变量(θ,φ)分离变量
- （二）角变量θ与φ分离变量
- （三）连带勒让德方程及其本征值问题
- 9.2 勒让德方程的解
- （一）常点邻域内二阶线性常微分方程的级数解法
- （二）勒让德方程的级数解
- （三）轴对称球函数的本征值问题及其解
- 9.3 轴对称球函数
- （一）球坐标系中轴对称情况下拉普拉斯方程的解
- （二）勒让德多项式的性质
- （三）轴对称球函数应用举例
- 9.4 连带勒让德函数
- （一）连带勒让德方程本征值问题的解
- （二）连带勒让德函数的性质
- 9.5 一般球函数
- （一）球坐标系中一般情况下拉普拉斯方程的解
- （二）一般球函数及其性质
- （三）一般球函数应用举例
- 第九章习题
- 第十章 柱函数
- 10.1 拉普拉斯方程在柱坐标系中的分离变量
- （一）拉普拉斯方程在柱坐标系中的分离变量
- （二）圆柱域内无源稳定场定解问题的齐次边界条件分类
- 10.2 实变量Γ函数
- 10.3 贝塞尔方程的解
- （一）正则奇点邻域内常微分方程的级数解法
- （二）v阶贝塞尔方程的解（2v≠0,1,2,3,……）
- （三）m阶贝塞尔方程的解（m=0,1,2,3,……）
- （四）(l+1/2)阶贝塞尔方程的解（l=0,1,2,3,……）
- （五）m阶虚宗量贝塞尔方程的解（m=0,1,2,3,……）
- 10.4 柱函数及其应用
- （一）柱函数
- （二）递推公式
- （三）贝塞尔函数的零点
- （四）贝塞尔方程的本征值问题及其解
- （五）傅里叶-贝塞尔级数
- （六）贝塞尔函数应用举例
- 10.5 虚宗量贝塞尔函数及其应用
- （一）虚宗量贝塞尔函数及其性质
- （二）虚宗量贝塞尔函数的应用
- 10.6 球贝塞尔函数及其应用
- （一）球坐标系中波动方程与输运方程的分离变量
- （二）球贝塞尔函数的性质
- （三）球贝塞尔函数应用举例
- 第十章习题
- *第十一章 格林函数法
- 11.1 泊松方程的格林函数
- （一）无界空间泊松方程的格林函数
- （二）有界空间泊松方程的格林函数
- （三）用镜像法求泊松方程的格林函数
- 11.2 波动方程的格林函数
- （一）波动方程的格林函数
- （二）波动方程的格林函数的对称性
- （三）用格林函数表示波动问题的解
- （四）波动方程的格林函数举例
- 11.3 输运方程的格林函数
- （一）输运方程的格林函数
- （二） 用格林函数表示输运问题的解
- （三）输运方程的格林函数举例
- 第十一章习题
- 附录 特殊贝塞尔方程的第二个线性无关特解
- （一）m阶贝塞尔方程的第二个特解（m=0,1,2,3,……）
- （二）(l+1/2)阶贝塞尔方程的第二个特解（l=0,1,2,3,……）
- （三）m阶虚宗量贝塞尔方程的第二个特解（m=0,1,2,3,……）
- 习题参考答案
- 参考书目
