有限元方法是求解复杂工程与科学计算问题的核心技术。本书注重理论、编程和软件的深度融合，尤其是COMSOL和ABAQUS用户自定义单元的应用。全书分为两部分，共12章。第一部分为有限元基础知识，包括绪论、特殊的伽辽金法和瑞利-里茨法、常微分方程边值问题的有限元方法、二维偏微分方程边值问题的有限元方法、数值积分、单元映射与等参数单元、使用等参数单元的有限元格式、非线性问题数值求解初步；第二部分为有限元方法在力学中的应用，包括梁问题的有限元方法、线弹性力学问题的有限元方法、简单多场耦合问题的有限元方法、ABAQUS用户自定义单元。本书配有电子教案、有限元建模及分析的讲解视频、源程序等丰富的数字资源。
本书可作为高等学校力学类、航空航天类、机械类、土木类等相关专业的本科生和研究生学习有限元的基本理论和方法的教材，也可作为从事数值仿真工程师的自学和参考用书。
- 前辅文
- 第一部分 有限元基础知识
- 第1章 绪论——从微分方程的弱形式说起
- 1.1 微分方程与边界条件——强形式
- 1.2 微分方程的弱形式、必要边界条件、自然边界条件
- 1.3 运用伽辽金法求微分方程的近似解
- 1.4 运用瑞利-里茨法求微分方程的近似解
- 1.5 伽辽金法与瑞利-里茨法的比较
- 第2章 特殊的伽辽金法和瑞利-里茨法——有限元离散格式
- 2.1 传统伽辽金法和瑞利-里茨法的局限
- 2.2 近似解的有限元离散形式
- 2.3 单元插值方法
- 2.4 有限元方法求阶梯杆在自重和集中载荷下的变形
- 2.5 使用有限元方法的步骤
- 2.6 用有限元方法解一个数学问题——2阶常微分方程的边值问题
- 第3章 常微分方程边值问题的有限元方法
- 3.1 二阶线性常微分方程的一般形式与边界条件
- 3.2 推导一般二阶常微分方程边值问题的单元方程
- 3.3 有限元方法求解微分方程的过程总结
- 3.4 常见一维单元
- 3.5 一维二阶线性微分方程应用举例
- 第4章 二维偏微分方程边值问题的有限元方法
- 4.1 二阶线性偏微分方程的一般形式
- 4.2 高维“分部积分”——格林-高斯定理
- 4.3 用伽辽金法推导单元方程
- 4.4 常见的平面单元
- 4.5 典型二维边值问题的有限元求解
- 第5章 数值积分——高斯积分法
- 5.1 用高斯积分法计算一维积分
- 5.2 用高斯积分法计算面积积分
- 5.3 用高斯积分法计算体积积分
- 第6章 单元映射与等参数单元
- 6.1 把一般形状的单元映射为主单元
- 6.2 把形函数引入映射函数
- 6.3 等参数单元
- 6.4 网格质量要求
- 6.5 实例：计算平面复杂图形的面积
- 第7章 使用等参数单元的有限元格式
- 7.1 一维一般问题的等参数单元格式
- 7.2 实例：第3章“变系数一维稳态热传导问题”再探讨（使用等参数单元）
- 7.3 二维一般问题的等参数单元格式
- 7.4 常用有限元单元库汇总
- 7.5 实例：第4章“具有空腔的平面传热问题”再探讨（使用等参数单元）
- 7.6 综合运用：二维泊松方程有限元求解——薄膜挠曲问题
- 第8章 非线性问题数值求解初步
- 8.1 一维问题的牛顿-拉普森方法
- 8.2 n维问题的牛顿-拉普森方法
- 8.3 简单非线性问题举例与求解
- 8.4 稳态一维非线性热传导问题的有限元求解
- 第二部分 有限元方法在力学中的应用
- 第9章 梁问题的有限元方法
- 9.1 欧拉-伯努利梁理论
- 9.2 铁摩辛柯梁理论
- 9.3 浅谈铁摩辛柯梁单元“剪切自锁”的修正方法
- 第10章 线弹性力学问题的有限元方法
- 10.1 线弹性力学的基本方程
- 10.2 线弹性力学的有限元方法（指标记法格式）
- 10.3 线弹性力学的有限元方法（矩阵向量格式）
- 10.4 使用四节点四边形单元求解弹性力学平面问题
- 10.5 使用八节点六面体单元求解弹性力学空间问题
- 10.6 求出节点位移后的有限元后处理
- 第11章 简单多场耦合问题的有限元方法
- 11.1 一维热力耦合问题
- 11.2 高维热力耦合问题
- 11.3 二维热力耦合问题的单元测试、比较与讨论
- 第12章 ABAQUS用户自定义单元
- 12.1 ABAQUS UEL用户自定义单元子程序的基本用法
- 12.2 弹性力学空间自定义单元的编写与测试
- 12.3 弹性力学平面自定义单元的编写与测试
