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人工智能中的数学:基础与实验


作者:
黄廷祝 赵熙乐 蒋太翔 郑玉棒 李良 著
定价:
48.00 元
版面字数:
240.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
1
最新版次
印刷时间:
2026年
ISBN:
978-7-04-066628-1
物料号:
66628-00
出版时间:
2026-02-24
读者对象:
高等教育

本书是为高校开设“人工智能数学基础”等相关课程量身打造的创新教材,以“数学基础—模型构建—智能求解—前沿案例实验”为主线,凝练出表示、计算和度量三大基础问题,打通“数学基础→模型算法→工程实验”。基础模块含人工智能的数学表示、基础计算、度量;高阶模块层层递进地讲解了人工智能的核心方法与前沿模型,含矩阵分解及在数据压缩和大模型微调中的应用、回归分析、深度神经网络、优化算法、科学智能等前沿专题。设计了三级递进实验体系,含入门测试题、基础实验、挑战性项目,采用“氛围编程”降低门槛,让读者从烦琐的编程细节和代码记忆中解放出来,便利地开展实验。

本书配套了丰富的数字化教学资源,包括课件、课程视频、入门测试、基础实验、挑战性项目等学习与评价资源,可登录本书配套课程网站下载使用。

本书适用于高等学校理工科各专业的“人工智能数学基础”相关课程,本科一、二年级和高年级都适用,也适合于从事相关研究和系统开发的人员参考。

  • 前辅文
  • 第1章 人工智能简史
    • 1.1 什么是人工智能
    • 1.2 人工智能的三大流派
      • 1.2.1 符号主义:以规则定义智能
      • 1.2.2 连接主义:让数据教会机器
      • 1.2.3 行为主义:从交互中塑造智能
    • 1.3 人工智能的三次浪潮
  • 第2章 人工智能中的数学表示
    • 2.1 代数表示
      • 2.1.1 向量表示
      • 2.1.2 矩阵表示
      • 2.1.3 张量表示
    • 2.2 图表示
      • 2.2.1 基础概念
      • 2.2.2 图的邻接矩阵与关联矩阵
    • 2.3 函数表示
      • 2.3.1 函数与函数逼近
      • 2.3.2 基函数的线性组合
      • 2.3.3 函数的非线性复合
      • 2.3.4 输入–输出映射
    • 2.4 作业与实验
  • 第3章 人工智能中的基础计算
    • 3.1 元素级运算
    • 3.2 矩阵级运算
    • 3.3 卷积运算
      • 3.3.1 一维离散卷积
      • 3.3.2 二维离散卷积
    • 3.4 作业与实验
  • 第4章 人工智能中的度量
    • 4.1 单个数据的度量
      • 4.1.1 范数
      • 4.1.2 熵
    • 4.2 数据间的度量
      • 4.2.1 距离度量
      • 4.2.2 余弦相似度
      • 4.2.3 交叉熵
    • 4.3 应用案例:无监督聚类
    • 4.4 作业与实验
  • 第5章 矩阵分解
    • 5.1 特征值分解
      • 5.1.1 特征值分解的概念
      • 5.1.2 应用案例:Markov链
    • 5.2 奇异值分解
      • 5.2.1 奇异值分解的概念
      • 5.2.2 应用案例:数据压缩
    • 5.3 低秩矩阵分解
      • 5.3.1 低秩矩阵分解的概念
      • 5.3.2 应用案例1:推荐系统
      • 5.3.3 应用案例2:大模型微调
    • 5.4 作业与实验
  • 第6章 回归分析
    • 6.1 线性回归
      • 6.1.1 一元线性回归
      • 6.1.2 多元线性回归
    • 6.2 非线性回归
      • 6.2.1 多项式回归
      • 6.2.2 幂律回归
      • 6.2.3 指数回归
    • 6.3 正则化回归
    • 6.4 作业与实验
  • 第7章 深度神经网络
    • 7.1 全连接网络
      • 7.1.1 感知机
      • 7.1.2 多层感知机
    • 7.2 深度卷积神经网络
    • 7.3 大语言模型概要
    • 7.4 作业与实验
  • 第8章 优化算法
    • 8.1 梯度下降法
    • 8.2 梯度下降法的变种
      • 8.2.1 随机梯度下降法
      • 8.2.2 Adam算法
    • 8.3 作业与实验
  • 第9章 科学智能
    • 9.1 AI for Science简介
    • 9.2 经典微分方程及数值解法
      • 9.2.1 经典微分方程举例
      • 9.2.2 微分方程经典数值求解方法
    • 9.3 物理信息神经网络
      • 9.3.1 物理信息神经网络简介
      • 9.3.2 PINNs与传统神经网络的区别
      • 9.3.3 训练数据
      • 9.3.4 损失函数设计
      • 9.3.5 AI for Science实验:使用PINNs求解Poisson方程
    • 9.4 作业与实验
  • 附录 实验基础
    • A.1 Python与PyTorch环境配置
    • A.2 实验基础
      • A.2.1 Python基本语法
      • A.2.2 PyTorch基本语法
    • A.3 大语言模型辅助编程
      • A.3.1 对话环境辅助编程
      • A.3.2 集成环境辅助编程

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