本书分为《一元微积分》《多元微积分》两册，覆盖高等数学课程教学基本要求的知识点。本册主要介绍一元微积分，内容包括从自然数到实数、连续与极限、深入了解连续性、导数与微分、用导数研究函数性质、不定积分、定积分与反常积分、常微分方程等。本书从数学的基础理论出发，讲清知识的来龙去脉，体现微积分在各个领域的应用，尤其注重启发学生的数学思维，锻炼学生应用数学软件进行计算的能力。本书较大的亮点是引入了微积分发展过程中一些经典的方法和素材，也融入了作者对这些内容的思考。各章习题精心设计，同时提供了章小结、对学生学习和教师教学给予建议，也设计了习题课素材。
本书可作为高等学校理工科各专业微积分（高等数学）课程的教材使用，也可供感兴趣的读者参考。
- 目录
- 前辅文
- 第1章 从自然数到实数
- 1.1 自然数集与数学归纳法
- 1.2 整数集
- 1.3 有理数集
- 1.4 实数集
- 1.5 复数
- 1.6 附：逻辑、集合与映射
- 第1章总结
- 第2章 连续与极限
- 2.1 函数的连续性
- 2.2 函数在一点处的极限
- 2.3 单侧极限与间断，单调函数的极限与连续性
- 2.4 无穷远、无穷小与无穷大，数列的极限
- 2.5 大O与小o，函数的主项，阶的比较
- 第2章习题讨论课
- 第2章总结
- 第3章 深入了解连续性
- 3.1 实数的连续性
- 3.2 应用：迭代与不动点
- 3.3 连续函数的介值性质，反函数的连续性
- 3.4 有界闭集上的连续函数
- 3.5 函数的一致连续性
- 第3章习题讨论课
- 第3章总结
- 第4章 导数与微分
- 4.1 导数与微分的概念，函数的局部线性近似
- 4.2 导数与微分的运算法则
- 4.3 高阶导数
- 4.4 应用：平面曲线的切线、法线和曲率
- 4.5 应用：从Kepler定律到万有引力定律
- 4.6 应用：Newton-Raphson方法
- 4.7 应用：用微分方程建立数学模型
- 第4章习题讨论课
- 第4章总结
- 第5章 用导数研究函数性质
- 5.1 微分中值定理
- 5.2 函数的单调性与极值
- 5.3 函数的凹凸性
- 5.4 应用：Newton法的收敛性
- 5.5 L'Hôpital法则
- 5.6 Taylor公式
- 5.7 应用：用Taylor公式修正圆周率近似值
- 第5章习题讨论课
- 第5章总结
- 第6章 不定积分
- 6.1 原函数与不定积分
- 6.2 不定积分的运算性质
- 6.3 有理函数的不定积分以及可转化为有理函数的不定积分
- 第6章总结
- 第7章 定积分与反常积分
- 7.1 定积分的概念
- 7.2 定积分的性质
- 7.3 微积分基本定理与Newton-Leibniz公式
- 7.4 积分计算
- 7.5 定积分几何应用与物理应用
- 7.6 反常积分的概念
- 7.7 反常积分的收敛性
- 第7章总结
- 第8章 常微分方程
- 8.1 基本概念
- 8.2 一阶微分方程
- 8.3 降阶与降维
- 8.4 线性微分方程
- 8.5 一阶线性微分方程组
- 8.6 常系数线性微分方程（组）
- 8.7 用微分方程建立数学模型：一些生态学模型
- 8.8 平衡态及其稳定性：线性振动
- 8.9 微分方程定性理论：一个自由度的非线性振动
- 第8章总结
- 参考文献
- 索引
