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代数与数论的抽象之路

样章
作者：
欧阳毅 著
定价：
89.00 元
版面字数：
190.00千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
版次：
1
最新版次
印刷时间：
2026年
ISBN：
978-7-04-067315-9
物料号：
67315-00
出版时间：
2026-07-09
读者对象：
高等教育
暂无
  • 前辅文
  • 第一章 代数从几何走向符号化
    • 1.1 古巴比伦人对于二次方程和巨大勾股数的研究
      • 1.1.1 两河文明
      • 1.1.2 泥板BM 13901和二次方程的求解
      • 1.1.3 泥板Plimpton 322和巨大勾股数组
      • 1.1.4 为往圣继绝学的诺伊格鲍尔
    • 1.2 古希腊的几何、代数与数论
      • 1.2.1 毕达哥拉斯
      • 1.2.2 数的概念扩展
      • 1.2.3 欧几里得与《几何原本》
      • 1.2.4 丢番图与《算术》
      • 1.2.5 丢番图的东方同行人
      • 1.2.6 尺规作图和三大几何难题
      • 1.2.7 阿基米德群牛问题
    • 1.3 再回两河流域：阿拉伯人的贡献
      • 1.3.1 阿尔-花拉子米，代数和算法
      • 1.3.2 位值制计数法、负数和零
      • 1.3.3 阿尔-卡拉吉
    • 1.4 文艺复兴时期：三次和四次方程的求根公式
      • 1.4.1 16世纪的意大利
      • 1.4.2 德尔·费罗
      • 1.4.3 塔塔利亚
      • 1.4.4 卡尔达诺
      • 1.4.5 费拉里与四次方程的求解
      • 1.4.6 复数的诞生
      • 1.4.7 邦贝利和《代数》
      • 1.4.8 韦达与符号代数的最终建立
      • 1.4.9 同时代的中国数学家
  • 第二章 数论和群论的少年时代
    • 2.1 数论先驱：费马与欧拉
      • 2.1.1 业余数学家之王
      • 2.1.2 最多产的数学家欧拉与他的zeta函数
    • 2.2 拉格朗日和鲁菲尼对求根公式的探索
      • 2.2.1 拉格朗日
      • 2.2.2 拉格朗日预解式
      • 2.2.3 鲁菲尼
    • 2.3 高斯
      • 2.3.1 数学王子高斯
      • 2.3.2 《算术研究》以及高斯对数论和代数的贡献
  • 第三章 群论和伽罗瓦理论的建立
    • 3.1 阿贝尔
      • 3.1.1 阿贝尔的生平
      • 3.1.2 阿贝尔的证明
      • 3.1.3 克雷尔和他的杂志
    • 3.2 伽罗瓦
    • 3.3 群和域扩张的基本理论
      • 3.3.1 群论基础
      • 3.3.2 域扩张基本理论
    • 3.4 伽罗瓦理论
      • 3.4.1 伽罗瓦群和伽罗瓦扩张
      • 3.4.2 伽罗瓦理论基本定理
    • 3.5 伽罗瓦理论的应用
      • 3.5.1 根式扩张
      • 3.5.2 回到三次和四次方程情形
      • 3.5.3 其他应用
      • 3.5.4 尺规作图问题
  • 第四章 代数数论的诞生
    • 4.1 库默尔所处的时代
      • 4.1.1 群星闪耀时
      • 4.1.2 19世纪的主流数学：椭圆函数
      • 4.1.3 发展高次互反律的尝试
      • 4.1.4 来自生物分类学的时髦名词
      • 4.1.5 门德尔松家族和19世纪的数论大家
    • 4.2 库默尔工作之前的费马大定理相关研究
      • 4.2.1 平方和问题
      • 4.2.2 费马大定理的两种情形
      • 4.2.3 欧拉对n=3情形的证明
      • 4.2.4 索菲·热尔曼和她的定理
      • 4.2.5 狄利克雷
      • 4.2.6 狄利克雷的数论工作
    • 4.3 库默尔以及他的数论工作
      • 4.3.1 库默尔小传
      • 4.3.2 分圆整数的设置
      • 4.3.3 素元的研究
      • 4.3.4 从素元到理想数
      • 4.3.5 库默尔关于费马大定理的工作
      • 4.3.6 进一步的工作
      • 4.3.7 小结
    • 4.4 戴德金和代数数论的建立
      • 4.4.1 戴德金
      • 4.4.2 《数论讲义》
      • 4.4.3 理想论
      • 4.4.4 其他数论工作
      • 4.4.5 理想论的开山第一功：黎曼–罗赫定理的严格证明
  • 第五章 代数数论和抽象代数的成熟
    • 5.1 克罗内克的青春之梦和类域论的建立
      • 5.1.1 克罗内克
      • 5.1.2 克罗内克的青春之梦
      • 5.1.3 韦伯的广义理想类群和类域
      • 5.1.4 希尔伯特和《数论报告》
      • 5.1.5 高木贞治和类域论
      • 5.1.6 埃米尔·阿廷
      • 5.1.7 阿廷互反律
    • 5.2 从局部到整体
      • 5.2.1 亨泽尔和p-进数
      • 5.2.2 哈塞原理
      • 5.2.3 adèles和idèles
    • 5.3 代数概念从具体到抽象的演化
      • 5.3.1 四元数和矩阵环
      • 5.3.2 从对称群到抽象群
      • 5.3.3 克莱布什学派和《数学年刊（德）》的兴起
      • 5.3.4 希尔伯特和交换环论
      • 5.3.5 抽象域和抽象环
      • 5.3.6 艾米·诺特
      • 5.3.7 诺特在抽象代数方面的工作
      • 5.3.8 布尔巴基
  • 第六章 代数几何和数论研究的现代化
    • 6.1 从古典到现代：代数几何学的第一次革命
      • 6.1.1 意大利代数几何学派
      • 6.1.2 范德瓦尔登和扎里斯基
      • 6.1.3 韦伊和韦伊猜想
    • 6.2 数论研究的现代化
      • 6.2.1 约翰·泰特
      • 6.2.2 数论研究的核心问题
      • 6.2.3 伽罗瓦上同调和伽罗瓦表示
      • 6.2.4 伽罗瓦理论的反问题或反伽罗瓦问题
    • 6.3 代数几何学的二次革命
      • 6.3.1 代数拓扑和同调代数的发展
      • 6.3.2 韦伊猜想的证明和代数几何新基础
      • 6.3.3 塞尔
      • 6.3.4 格罗滕迪克
      • 6.3.5 德利涅和韦伊猜想的证明
      • 6.3.6 费马大定理的证明和朗兰兹纲领的研究
      • 6.3.7 余音
  • 附录A 一些相关杂文
    • A.1 一位数学大家的成长史
      • A.1.1 少年天才的早期教育
      • A.1.2 顶尖人才的大学和研究生教育
      • A.1.3 青年人才的成长
      • A.1.4 结语
    • A.2 纪念让-马克·方丹教授
      • A.2.1 家庭背景
      • A.2.2 研究生涯
      • A.2.3 方丹的中国事业
    • A.3 纪念雷诺教授
  • 索引

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