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应用随机过程

样章
作者：
史定华 编著
定价：
79.00 元
版面字数：
200.00千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
版次：
1
最新版次
印刷时间：
2026年
ISBN：
978-7-04-067447-7
物料号：
67447-00
出版时间：
2026-07-08
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
统计学专业课
三级分类：
随机过程
暂无
  • 前辅文
  • 第一章 随机过程引论
    • §1.1 概率论回顾
      • 1.1.1 概率空间
      • 1.1.2 随机变量
      • 1.1.3 分布变换
      • 1.1.4 极限定理
    • §1.2 随机过程的基本概念
      • 1.2.1 随机过程的定义
      • 1.2.2 随机过程的有限维分布族
      • 1.2.3 随机过程的数字特征
    • §1.3 两类重要的随机过程
      • 1.3.1 二阶矩过程
      • 1.3.2 独立增量过程
      • 1.3.3 释例
  • 第二章 泊松过程
    • §2.1 泊松过程的定义
      • 2.1.1 泊松过程的三种定义
      • 2.1.2 三种定义等价性的证明
      • 2.1.3 参数的物理意义
      • 2.1.4 泊松过程的母函数
    • §2.2 泊松过程中的随机变量分布
      • 2.2.1 泊松过程中的样本函数和随机变量
      • 2.2.2 等待时间的分布
      • 2.2.3 到达间隔的分布
      • 2.2.4 条件事件数的分布
    • §2.3 泊松过程的推广
      • 2.3.1 广义泊松过程
      • 2.3.2 复合泊松过程
      • 2.3.3 非齐次泊松过程
      • 2.3.4 条件泊松过程
    • §2.4 泊松过程的叠加、稀疏与变换
      • 2.4.1 泊松过程的叠加
      • 2.4.2 泊松过程的稀疏
      • 2.4.3 泊松过程的变换
      • 2.4.4 增长网络度分布
  • 第三章 更新过程
    • §3.1 更新过程的基本概念
      • 3.1.1 更新过程的定义和性质
      • 3.1.2 更新函数与更新分布
      • 3.1.3 更新函数的积分方程
    • §3.2 更新型方程
      • 3.2.1 局部有界解
      • 3.2.2 极限定理
      • 3.2.3 停时和Wald等式
    • §3.3 更新极限定理
      • 3.3.1 更新过程的大数定律和中心极限定理
      • 3.3.2 更新函数的极限定理
      • 3.3.3 更新函数的近似计算
    • §3.4 年龄、余寿和含t更新间隔过程
      • 3.4.1 三个过程的一维分布族
      • 3.4.2 三个过程的均值函数
      • 3.4.3 另一种更新技巧
    • §3.5 更新过程的推广
      • 3.5.1 交替更新过程
      • 3.5.2 延迟更新过程
      • 3.5.3 平衡更新过程
      • 3.5.4 报酬更新过程
    • §3.6 终止更新过程
      • 3.6.1 终止更新总数和寿命
      • 3.6.2 终止更新过程的修正
  • 第四章 离散时间马尔可夫链
    • §4.1 马尔可夫链的基本概念
      • 4.1.1 马尔可夫性和齐次性
      • 4.1.2 转移概率的性质
      • 4.1.3 密度演化与平稳分布
    • §4.2 马尔可夫链中的状态分类
      • 4.2.1 若干重要随机变量的分布
      • 4.2.2 单个状态的分类表及其判定
    • §4.3 n步转移概率的极限
    • §4.4 状态空间的分解
      • 4.4.1 互通状态的性质
      • 4.4.2 状态空间的分解
      • 4.4.3 不可约马尔可夫链
      • 4.4.4 遍历链与平稳分布
    • §4.5 Forster准则
      • 4.5.1 正常返链判别法
      • 4.5.2 常返链判别法
      • 4.5.3 非常返链判别法
    • §4.6 某些特殊链的常返性判别
      • 4.6.1 生灭链
      • 4.6.2 M/G/1链
      • 4.6.3 GI/M/1链
    • §4.7 吸收马尔可夫链和位相型分布
      • 4.7.1 吸收马尔可夫链
      • 4.7.2 离散位相型分布
      • 4.7.3 位相型分布与平稳分布的计算
  • 第五章 连续时间马尔可夫链
    • §5.1 标准马尔可夫链
      • 5.1.1 转移概率函数
      • 5.1.2 离散骨架链
      • 5.1.3 不可约标准马尔可夫链的分类
    • §5.2 稳定马尔可夫链
      • 5.2.1 转移密度
      • 5.2.2 状态跳跃链
      • 5.2.3 有界马尔可夫链
    • §5.3 柯尔莫哥洛夫方程组
      • 5.3.1 微分形式
      • 5.3.2 积分形式和代数形式
      • 5.3.3 最小非负解
    • §5.4 规则马尔可夫链
      • 5.4.1 规则性条件
      • 5.4.2 规则马尔可夫链的判别
      • 5.4.3 不可约规则马尔可夫链的常返性与平稳分布
    • §5.5 生灭过程
      • 5.5.1 生灭过程规则性条件
      • 5.5.2 生灭过程常返性判别
      • 5.5.3 M/M/n排队生灭过程
    • §5.6 状态转移计数过程
      • 5.6.1 转移频度公式
      • 5.6.2 连续位相型分布
  • 第六章 其他随机过程
    • §6.1 弱平稳过程
      • 6.1.1 均方微积分
      • 6.1.2 弱平稳过程的相关理论
    • §6.2 扩散过程
      • 6.2.1 扩散过程
      • 6.2.2 布朗运动
      • 6.2.3 布朗运动的变种
      • 6.2.4 伊藤微积分
    • §6.3 鞅过程
      • 6.3.1 条件期望
      • 6.3.2 鞅论初步
    • §6.4 非马尔可夫过程
      • 6.4.1 马尔可夫更新过程
      • 6.4.2 向量马尔可夫过程
  • 参考文献

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