本书依据工科类本科数学基础课程教学基本要求中线性代数部分，结合东华大学多年来线性代数课程的教学改革实践经验，并基于新时代大学生的知识背景编写而成。
全书共分七章，包括线性方程组的矩阵表示、子空间和基、线性变换、矩阵的逆、行列式、特征值与特征向量、正交对角化和二次型。本书力求从几何角度加强读者对线性代数知识点的理解，并加入应用实例以促进读者学以致用。每章末配有题型丰富的习题，书末附有部分习题参考答案与提示。
本书可作为高等学校理工类和经济管理类专业线性代数的教学用书，也可供相关研究人员或工程技术人员参考。
- 目录
- 前辅文
- 第1章 线性方程组的矩阵表示
- §1.1 矩阵及其运算
- §1.1.1 矩阵的概念
- §1.1.2 矩阵的代数运算
- §1.1.3 矩阵的转置
- §1.2 n元线性方程组
- §1.2.1 n元线性方程组的基本概念
- §1.2.2 初等行变换与阶梯形矩阵
- §1.2.3 线性方程组解的判定
- §1.3 n维向量与向量组
- §1.3.1 n维向量及其线性运算
- §1.3.2 线性组合
- §1.3.3 线性生成集
- §1.3.4 线性方程组解的结构
- §1.4 向量组的线性关系
- §1.4.1 向量组线性相关的定义
- §1.4.2 向量组线性相关的判定
- §1.5 应用实例——线性方程组在卫星定位中的应用
- 习题一
- 第2章 子空间和基
- §2.1 子空间的基本概念
- §2.1.1 Rn的子空间的定义
- §2.1.2 基与维数
- §2.2 向量的坐标与基变换
- 习题二
- 第3章 线性变换
- §3.1 线性变换及其运算
- §3.1.1 线性变换的定义及其基本性质
- §3.1.2 矩阵变换
- §3.2 线性变换的像空间与零空间
- §3.2.1 线性变换的像空间和秩
- §3.2.2 零空间
- 习题三
- 第4章 矩阵的逆
- §4.1 可逆线性变换
- §4.2 逆矩阵的定义及其运算
- §4.2.1 逆矩阵的定义
- §4.2.2 逆矩阵的运算性质
- §4.3 初等矩阵与初等变换
- §4.3.1 初等矩阵
- §4.3.2 初等变换
- §4.3.3 利用初等变换法求逆矩阵和解矩阵方程
- §4.3.4 逆矩阵的简单应用
- §4.3.5 矩阵可逆的充要条件
- §4.4 分块矩阵
- §4.4.1 分块矩阵的概念
- §4.4.2 分块矩阵的运算法则
- *§4.5 应用实例——计算家庭中疾病的传播概率
- 参考文献
- 习题四
- 第5章 行列式
- §5.1 体积与线性变换
- §5.2 n阶行列式的定义与性质
- §5.2.1 n阶行列式的定义
- §5.2.2 n阶行列式的性质
- §5.2.3 行列式的计算
- §5.3 可逆矩阵和矩阵乘法的行列式
- §5.3.1 可逆矩阵的行列式
- §5.3.2 矩阵乘法的行列式
- §5.3.3 克拉默法则
- 习题五
- 第6章 特征值与特征向量
- §6.1 特征值与特征向量
- §6.1.1 特征值与特征向量的定义
- §6.1.2 特征多项式
- §6.1.3 特征值与特征向量的计算
- §6.2 相似变换与对角化
- *§6.3 应用实例
- §6.3.1 计算疾病的基本再生数
- §6.3.2 动物种群的增长模型
- 参考文献
- 习题六
- 第7章 正交对角化和二次型
- §7.1 向量的内积、长度及正交性
- §7.1.1 内积的代数定义
- §7.1.2 内积的几何定义
- §7.2 投影与向量的分解
- §7.2.1 向量投影的定义
- §7.2.2 向量的分解
- §7.3 格拉姆–施密特正交化方法
- §7.4 对称矩阵的对角化
- §7.4.1 对称矩阵的性质
- §7.4.2 正交对角化
- §7.5 二次型
- §7.5.1 二次型及其标准形
- §7.5.2 二次型的变量代换
- §7.5.3 二次型与特征值
- §7.6 应用实例
- §7.6.1 正交投影的一个应用——最小二乘法
- §7.6.2 实对称矩阵的一个应用——奇异值分解
- 习题七
- 部分习题参考答案与提示
