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线性代数 第二版


作者:
主编 郭文艳
定价:
35.60 元
版面字数:
310.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
页数:
216
最新
印次时间:
2026年06月
ISBN:
978-7-04-067471-2
物料号:
67471-00
出版时间:
2026-06-01
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
线性代数(与空间解析几何)

本书第一版是科技部创新方法工作专项项目——“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”子课题“科学思维、科学方法在线性代数课程中的应用与实践——以问题驱动线性代数教学”的研究成果。

本书以问题驱动、案例诠释以及几何与代数相结合的理念来组织教学内容,结构严谨,层次清晰。本书富含其他学科相关的应用案例,为后续课程和应用实践作了铺垫。本次修订保持了第一版的内容框架和特色,调整了部分内容并新增了数字化教学资源。全书内容包括行列式、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、二次型共5章,每章配有丰富的习题,并附部分习题参考答案。

本书可作为高等学校理工类专业线性代数课程教材,也可供相关研究人员参考。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第1章 行列式
        • 1.1 行列式的定义
          • 1.1.1 二阶与三阶行列式的定义
            • 1.1.2 n阶行列式的定义
              • 习题1.1
              • 1.2 行列式的性质
                • 习题1.2
                • 1.3 行列式的计算
                  • 习题1.3
                  • 1.4 克拉默法则
                    • 习题1.4
                    • 1.5 应用举例
                      • 习题1.5
                      • 总习题
                      • 第2章 矩阵
                        • 2.1 矩阵的概念
                          • 2.1.1 引例
                            • 2.1.2 矩阵的概念
                              • 2.1.3 一些特殊的矩阵
                              • 2.2 矩阵运算
                                • 2.2.1 矩阵的线性运算
                                  • 2.2.2 矩阵的乘法运算
                                    • 2.2.3 方阵的幂
                                      • 2.2.4 矩阵的转置
                                        • 2.2.5 方阵的行列式
                                          • 习题2.2
                                          • 2.3 逆矩阵
                                            • 2.3.1 逆矩阵的概念
                                              • 2.3.2 矩阵可逆的条件
                                                • 2.3.3 逆矩阵的性质
                                                  • 2.3.4 矩阵方程
                                                    • 习题2.3
                                                    • 2.4 分块矩阵
                                                      • 2.4.1 分块矩阵的概念
                                                        • 2.4.2 分块矩阵的运算
                                                          • 2.4.3 分块对角矩阵
                                                            • 习题2.4
                                                            • 2.5 矩阵的初等变换
                                                              • 2.5.1 初等变换
                                                                • 2.5.2 初等矩阵
                                                                  • 2.5.3 初等变换求逆矩阵
                                                                    • 习题2.5
                                                                    • 2.6 矩阵的秩
                                                                      • 2.6.1 矩阵秩的定义
                                                                        • 2.6.2 矩阵秩的计算
                                                                          • 习题2.6
                                                                          • 2.7 应用举例
                                                                            • 2.7.1 矩阵在图论中的应用
                                                                              • 2.7.2 矩阵在信息检索中的应用
                                                                                • 2.7.3 矩阵在图像处理中的应用
                                                                                  • 习题2.7
                                                                                  • 总习题
                                                                                  • 第3章 线性方程组
                                                                                    • 3.1 消元法
                                                                                      • 3.1.1 n元线性方程组
                                                                                        • 3.1.2 消元法
                                                                                          • 3.1.3 线性方程组的解
                                                                                            • 习题3.1
                                                                                            • 3.2 向量组的线性相关性
                                                                                              • 3.2.1 向量的概念与运算
                                                                                                • 3.2.2 向量组的线性组合
                                                                                                  • 3.2.3 向量组的线性相关性
                                                                                                    • 习题3.2
                                                                                                    • 3.3 向量组的秩
                                                                                                      • 3.3.1 向量组的最大线性无关组
                                                                                                        • 3.3.2 向量组的秩
                                                                                                          • 3.3.3 向量组的秩与矩阵秩的关系
                                                                                                            • 习题3.3
                                                                                                            • 3.4 向量空间
                                                                                                              • 3.4.1 向量空间的概念
                                                                                                                • 3.4.2 向量空间的基与维数
                                                                                                                  • 3.4.3 向量空间的基变换与坐标变换
                                                                                                                    • 习题3.4
                                                                                                                    • 3.5 线性方程组解的结构
                                                                                                                      • 3.5.1 齐次线性方程组解的结构
                                                                                                                        • 3.5.2 非齐次线性方程组解的结构
                                                                                                                          • 习题3.5
                                                                                                                          • 3.6 应用举例
                                                                                                                            • 3.6.1 配方问题
                                                                                                                              • 3.6.2 化学方程式的配平
                                                                                                                                • 3.6.3 网络流问题
                                                                                                                                  • 习题3.6
                                                                                                                                  • 总习题
                                                                                                                                  • 第4章 特征值与特征向量
                                                                                                                                    • 4.1 特征值与特征向量的概念
                                                                                                                                      • 习题4.1
                                                                                                                                      • 4.2 特征值与特征向量的性质
                                                                                                                                        • 习题4.2
                                                                                                                                        • 4.3 相似矩阵
                                                                                                                                          • 4.3.1 相似矩阵的概念及性质
                                                                                                                                            • 4.3.2 矩阵的对角化
                                                                                                                                              • 习题4.3
                                                                                                                                              • 4.4 向量的内积与正交矩阵
                                                                                                                                                • 4.4.1 向量的内积与长度
                                                                                                                                                  • 4.4.2 向量的正交性及正交向量组
                                                                                                                                                    • 4.4.3 正交矩阵
                                                                                                                                                      • 习题4.4
                                                                                                                                                      • 4.5 实对称矩阵的对角化
                                                                                                                                                        • 习题4.5
                                                                                                                                                        • 4.6 应用举例
                                                                                                                                                          • 4.6.1 矩阵对角化在离散线性动力系统研究中的应用
                                                                                                                                                            • 4.6.2 矩阵对角化在微分方程求解中的应用
                                                                                                                                                              • 4.6.3 向量距离在线性方程组求解中的应用
                                                                                                                                                                • 习题4.6
                                                                                                                                                                • 总习题
                                                                                                                                                                • 第5章 二次型
                                                                                                                                                                  • 5.1 二次型及其矩阵
                                                                                                                                                                    • 5.1.1 二次型的基本概念
                                                                                                                                                                      • 5.1.2 二次型的矩阵
                                                                                                                                                                        • 习题5.1
                                                                                                                                                                        • 5.2 二次型的标准形
                                                                                                                                                                          • 习题5.2
                                                                                                                                                                          • 5.3 正定二次型
                                                                                                                                                                            • 习题5.3
                                                                                                                                                                            • 5.4 应用举例
                                                                                                                                                                              • 习题5.4
                                                                                                                                                                              • 总习题
                                                                                                                                                                              • 部分习题参考答案与提示

                                                                                                                                                                              相关图书