本书是“十四五”职业教育国家规划教材、普通高等教育“十一五”国家级规划教材修订版。内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、无穷级数、空间解析几何、多元函数微分学、二重积分。每节末有习题，章末有复习题，书末有习题答案、附录和检测题。书中对部分知识点和典型例题配有讲解视频。本版增加了引导与提升学生对主要概念、性质、定理的思考与联想，以“想一想”的形式提出，以二维码形式讲解。
本书既适合高等职业教育本、专科院校、继续教育学院和应用型本科院校使用，也适合作为学历文凭考试的教材或辅导书。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 函数
- §1.1 预备知识
- §1.2 函数及其表示法
- §1.3 函数的几种特性
- §1.4 反函数
- §1.5 初等函数
- 复习题一
- 第二章 极限与连续
- §2.1 数列的极限
- §2.2 函数的极限
- §2.3 极限的运算法则
- §2.4 极限存在准则及两个重要极限
- §2.5 无穷小与无穷大
- §2.6 函数的连续性
- §2.7 连续函数的性质
- 复习题二
- 第三章 导数与微分
- §3.1 导数的概念
- §3.2 导数的运算
- §3.3 高阶导数
- §3.4 微分及其运算
- 复习题三
- 第四章 导数的应用
- §4.1 微分中值定理
- §4.2 洛必达法则
- §4.3 函数的单调性
- §4.4 函数的极值与最值问题
- §4.5 曲线的凹凸性与拐点
- §4.6 函数的作图
- §4.7 曲率
- 复习题四
- 第五章 不定积分
- §5.1 不定积分的概念与性质
- §5.2 换元积分法
- §5.3 分部积分法
- §5.4 积分表的使用
- 复习题五
- 第六章 定积分及其应用
- §6.1 定积分的概念
- §6.2 微积分基本定理
- §6.3 定积分的换元法与分部积分法
- §6.4 反常积分
- §6.5 定积分的应用
- 复习题六
- 第七章 常微分方程
- §7.1 微分方程的一般概念
- §7.2 变量可分离的微分方程
- §7.3 齐次微分方程
- §7.4 一阶线性微分方程
- §7.5 可降阶的高阶微分方程
- §7.6 二阶常系数线性齐次微分方程
- §7.7 二阶常系数线性非齐次微分方程
- *§7.8 微分方程的应用举例
- 复习题七
- 第八章 无穷级数
- §8.1 无穷级数的概念和性质
- §8.2 正项级数
- §8.3 任意项级数
- §8.4 幂级数
- §8.5 初等函数展开为幂级数
- 复习题八
- 第九章 空间解析几何
- §9.1 空间直角坐标系
- §9.2 向量的概念与运算
- §9.3 曲面方程与空间曲线方程
- §9.4 平面方程
- §9.5 空间直线方程
- §9.6 常见的二次曲面
- 复习题九
- 第十章 多元函数微分学
- §10.1 多元函数的概念
- §10.2 偏导数
- §10.3 全微分
- §10.4 复合函数微分法
- §10.5 隐函数微分法
- §10.6 二元函数的极值
- 复习题十
- 第十一章 二重积分
- §11.1 二重积分的概念及性质
- §11.2 二重积分的计算
- §11.3 二重积分的应用
- 复习题十一
- 部分习题答案或提示
- 附录一 极坐标系
- 附录二 简单不定积分表
- 附录三 二阶、三阶行列式简介
- 附录四 常用的初等数学公式
- 附录五 检测题
