数学分析第五版（下册）

本书在2018年出版的第四版的基础上作了全面修订。这次修订，主要在文字上作了不少修改，使概念的表述和定理的论证更清晰，读起来也更通顺流畅。本书分上、下两册，上册内容为极限初论、极限续论、单变量微分学、单变量积分学；下册内容为数项级数和反常积分、函数项级数、多元函数的极限论、多变量微分学、含参变量的积分和反常积分、多变量积分学等。本书可作为一般院校数学类专业的教材，也可作为工科院校及经济管理类院系中数学要求较高的专业的数学教材。

目录
- 第三篇级数
  - 第一部分数项级数和反常积分
    - 第九章数项级数
      - §1 预备知识：上极限和下极限
        习题
      - §2 级数的收敛性和基本性质
        习题
      - §3 正项级数
        习题
      - §4 任意项级数
        一、绝对收敛和条件收敛
        二、交错级数
        三、阿贝尔（Abel）判别法和狄利克雷判别法
        习题
      - §5 绝对收敛级数和条件收敛级数的性质
        习题
    - 第十章反常积分
      - §1 无穷限的反常积分
        一、无穷限反常积分的概念
        二、无穷限反常积分和数项级数的关系
        三、无穷限反常积分的收敛性判别法
        *四、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
        习题
      - §2 无界函数的反常积分
        一、无界函数反常积分的概念，柯西判别法
        *二、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
        三、反常积分的主值
        习题
  - 第二部分函数项级数
    - 第十一章函数项级数、幂级数
      - §1 函数项级数的一致收敛
        一、函数项级数的概念
        二、一致收敛的定义
        三、一致收敛级数的性质
        四、一致收敛级数的判别法
        习题
      - §2 幂级数
        一、收敛半径
        二、幂级数的性质
        三、函数的幂级数展开
        习题
    - 第十二章傅里叶级数和傅里叶变换
      - §1 函数的傅里叶级数展开
        一、傅里叶级数的引进
        二、三角函数系的正交性
        三、傅里叶系数
        四、收敛判别法
        五、傅里叶级数的复数形式
        六、收敛判别法的证明
        七、傅里叶级数的性质
        习题
      - §2 傅里叶变换
        一、傅里叶变换的概念
        二、傅里叶变换的一些性质
        习题
- 第四篇多变量微积分学
  - 第一部分多元函数的极限论
    - 第十三章多元函数的极限和连续
      - §1 平面点集
        一、邻域、点列的极限
        二、开集、闭集、区域
        三、平面点集的几个基本定理
        习题
      - §2 多元函数的极限和连续性
        一、多元函数的概念
        二、二元函数的极限
        三、二元函数的连续性
        四、有界闭区域上连续函数的性质
        五、二重极限和二次极限
        习题
  - 第二部分多变量微分学
    - 第十四章偏导数和全微分
      - §1 偏导数和全微分的概念
        一、偏导数的定义
        二、全微分的定义
        三、高阶偏导数与高阶全微分
        习题
      - §2 复合函数偏导数的链式法则
        习题
      - §3 由方程（组）所确定的函数的求导法
        一、一个方程F（x，y，z）=0的情形
        二、方程组的情形
        习题
    - 第十五章偏导数的应用
      - §1 空间曲线的切线和法平面
        习题
      - §2 曲面的切平面和法线
        习题
      - §3 方向导数和梯度
        一、方向导数
        二、梯度
        习题
      - §4 泰勒公式
        习题
      - §5 极值
        习题
      - §6 最小二乘法
        习题
      - §7 条件极值
        习题
    - 第十六章隐函数存在定理
      - §1 隐函数存在定理
        一、F（x，y）=0情形
        二、多变量情形
        三、方程组情形
        习题
      - §2 函数行列式的性质
        习题
  - 第三部分含参变量的积分和反常积分
    - 第十七章含参变量的积分
      - 习题
    - 第十八章含参变量的反常积分
      - 一、一致收敛的定义
      - 二、一致收敛积分的判别法
      - 三、一致收敛积分的性质
      - *四、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法
      - 五、欧拉积分，B函数和Г函数
      - 习题
  - 第四部分多变量积分学
    - 第十九章积分（二重、三重积分，第一类曲线、曲面积分）的定义和性质
      - §1 二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分的概念
      - §2 积分的性质
        习题
    - 第二十章重积分的计算和应用
      - §1 二重积分的计算
        一、化二重积分为二次积分
        二、用极坐标计算二重积分
        三、二重积分的一般变量替换
        习题
      - §2 三重积分的计算
        一、化三重积分为三次积分
        二、三重积分的变量替换
        习题
      - §3 积分在物理上的应用
        一、质心
        二、矩
        三、引力
        习题
      - §4 反常重积分
        习题
      - §5 外积和重积分的变量替换
        一、外积
        二、重积分的变量替换
    - 第二十一章曲线积分和曲面积分的计算
      - §1 第一类曲线积分的计算
        习题
      - §2 第一类曲面积分的计算
        一、曲面的面积
        二、化第一类曲面积分为二重积分
        习题
      - §3 第二类曲线积分
        一、变力作功与第二类曲线积分的定义
        二、第二类曲线积分的计算
        三、两类曲线积分的联系
        习题
      - §4 第二类曲面积分
        一、曲面的侧
        二、第二类曲面积分的定义
        三、两类曲面积分间的联系
        四、第二类曲面积分的计算
        习题
    - 第二十二章各种积分间的联系和场论初步
      - §1 各种积分间的联系
        一、格林（Green）公式
        二、高斯（Gauss）公式
        三、斯托克斯（Stokes）公式
        习题
      - §2 曲线积分和路径的无关性
        习题
      - §3 场论初步
        一、场的概念
        二、向量场的散度与旋度
        三、保守场
        习题
- 索引

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