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高等数学 上册


作者:
主编 孙玉琴,王小霞,乌力吉;副主编 苏烨,田广荣,乌云高,方文波
定价:
40.00 元
版面字数:
280.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
页数:
240
最新
印次时间:
2026年07月
ISBN:
978-7-04-067961-8
物料号:
67961-00
出版时间:
2026-08-07
读者对象:
高等教育

本书适用于应用型本科及职业本科学校高等数学课程,内容编排既满足“工科类本科数学基础课程教学基本要求”,也充分顾及应用型本科及职业本科学校的实际情况,结构合理、内容简洁、重点突出、难易适中。

本书分为上、下两册,上册包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理和导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等。

考虑到中学数学与大学数学的内容衔接,本书对部分章节内容做了针对性的处理,例如,把函数相关内容单列一章。同时,本书强调微积分思想的来源与直观意义,内容表述简明,例题选择经典,尽量避免复杂计算影响学生对微积分思想本质的理解。本书配备丰富习题,区分不同层次难度,适合各专业学生的不同要求,针对部分经典题目,制作了讲解视频。

本书可作为应用型本科学校理工类专业的高等数学课程教材,也可作为相关从业人员的参考用书。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 函数
        • §1.1 函数的概念
          • §1.1.1 区间与邻域
            • §1.1.2 函数的概念
              • §1.1.3 函数的表示法
                • §1.1.4 函数的四则运算 反函数 复合函数
                • §1.2 函数的几种特性
                  • §1.2.1 单调性
                    • §1.2.2 有界性
                      • §1.2.3 奇偶性
                        • §1.2.4 周期性
                          • §1.2.5 函数的最大值最小值
                            • §1.2.6 函数的极值
                              • §1.2.7 凹凸性
                                • 习题1-2
                                • §1.3 初等函数
                                  • §1.3.1 基本初等函数
                                    • §1.3.2 初等函数
                                      • 习题1-3
                                      • §1.4 排列与组合 复数 极坐标
                                        • §1.4.1 排列、组合和二项式定理
                                          • §1.4.2 复数
                                            • §1.4.3 极坐标
                                            • 第一章自测题
                                            • 第二章 极限与连续
                                              • §2.1 数列的极限
                                                • §2.1.1 朴素极限思想
                                                  • §2.1.2 数列极限的定义
                                                    • §2.1.3 数列极限的性质
                                                      • 习题2-1
                                                      • §2.2 函数的极限
                                                        • §2.2.1 自变量趋于无穷大时函数的极限
                                                          • §2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限
                                                            • §2.2.3 函数极限的性质
                                                              • §2.2.4 两个重要极限
                                                                • 习题2-2
                                                                • §2.3 无穷大与无穷小
                                                                  • §2.3.1 无穷大
                                                                    • §2.3.2 无穷小
                                                                      • §2.3.3 无穷小与无穷大的关系
                                                                        • 习题2-3
                                                                        • §2.4 极限运算法则
                                                                          • 习题2-4
                                                                          • §2.5 函数的连续性
                                                                            • §2.5.1 连续与间断
                                                                              • §2.5.2 连续函数的运算与初等函数的连续性
                                                                                • 习题2-5
                                                                                • §2.6 闭区间上连续函数的性质
                                                                                  • 习题2-6
                                                                                  • 第二章自测题
                                                                                  • 第三章 导数与微分
                                                                                    • §3.1 导数的概念
                                                                                      • §3.1.1 一类问题的提出
                                                                                        • §3.1.2 导数的定义
                                                                                          • §3.1.3 导数的几何意义
                                                                                            • §3.1.4 函数可导性与连续性的关系
                                                                                              • 习题3-1
                                                                                              • §3.2 求导法则
                                                                                                • §3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
                                                                                                  • §3.2.2 反函数求导法则
                                                                                                    • §3.2.3 复合函数求导法则
                                                                                                      • §3.2.4 初等函数的导数
                                                                                                        • §3.2.5 一些特殊类型函数的求导方法
                                                                                                          • 习题3-2
                                                                                                          • §3.3 高阶导数
                                                                                                            • 习题3-3
                                                                                                            • §3.4 函数的微分
                                                                                                              • §3.4.1 微分的概念
                                                                                                                • §3.4.2 微分的几何意义
                                                                                                                  • §3.4.3 弧微分
                                                                                                                    • §3.4.4 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
                                                                                                                      • §3.4.5 微分在近似计算中的应用
                                                                                                                        • 习题3-4
                                                                                                                        • 第三章自测题
                                                                                                                        • 第四章 微分中值定理和导数的应用
                                                                                                                          • §4.1 微分中值定理
                                                                                                                            • §4.1.1 罗尔定理
                                                                                                                              • §4.1.2 拉格朗日中值定理
                                                                                                                                • §4.1.3 柯西中值定理
                                                                                                                                  • §4.1.4 泰勒中值定理
                                                                                                                                    • 习题4-1
                                                                                                                                    • §4.2 洛必达法则
                                                                                                                                      • 习题4-2
                                                                                                                                      • §4.3 函数的单调性与凹凸性的判别法
                                                                                                                                        • §4.3.1 函数单调性的判别法
                                                                                                                                          • §4.3.2 函数极值的求法
                                                                                                                                            • §4.3.3 函数的凹凸性的判别法
                                                                                                                                              • 习题4-3
                                                                                                                                              • §4.4 函数图形的描绘
                                                                                                                                                • §4.4.1 曲线的渐近线
                                                                                                                                                  • §4.4.2 函数图形的描绘
                                                                                                                                                    • 习题4-4
                                                                                                                                                    • §4.5 平面曲线的曲率
                                                                                                                                                      • §4.5.1 曲率
                                                                                                                                                        • §4.5.2 曲率半径与曲率圆
                                                                                                                                                          • 习题4-5
                                                                                                                                                          • §4.6 函数的最大值和最小值
                                                                                                                                                            • §4.6.1 闭区间上连续函数的最大值与最小值
                                                                                                                                                              • §4.6.2 实际问题中的最大值与最小值
                                                                                                                                                                • 习题4-6
                                                                                                                                                                • 第四章自测题
                                                                                                                                                                • 第五章 不定积分
                                                                                                                                                                  • §5.1 不定积分的概念与性质
                                                                                                                                                                    • §5.1.1 原函数与不定积分的概念
                                                                                                                                                                      • §5.1.2 不定积分的基本积分表
                                                                                                                                                                        • §5.1.3 不定积分的性质
                                                                                                                                                                          • 习题5-1
                                                                                                                                                                          • §5.2 不定积分的计算
                                                                                                                                                                            • §5.2.1 第一类换元法
                                                                                                                                                                              • §5.2.2 第二类换元法
                                                                                                                                                                                • §5.2.3 分部积分法
                                                                                                                                                                                  • §5.2.4 有理函数与三角有理函数的积分计算
                                                                                                                                                                                    • 习题5-2
                                                                                                                                                                                    • 第五章自测题
                                                                                                                                                                                    • 第六章 定积分及其应用
                                                                                                                                                                                      • §6.1 定积分的概念与性质
                                                                                                                                                                                        • §6.1.1 又一类问题的提出
                                                                                                                                                                                          • §6.1.2 定积分的概念
                                                                                                                                                                                            • §6.1.3 定积分的性质
                                                                                                                                                                                              • 习题6-1
                                                                                                                                                                                              • §6.2 定积分的计算
                                                                                                                                                                                                • §6.2.1 积分上限的函数及其导数
                                                                                                                                                                                                  • §6.2.2 微积分基本定理
                                                                                                                                                                                                    • §6.2.3 定积分的换元法
                                                                                                                                                                                                      • §6.2.4 定积分的分部积分法
                                                                                                                                                                                                        • 习题6-2
                                                                                                                                                                                                        • §6.3 广义积分
                                                                                                                                                                                                          • §6.3.1 无穷区间上的广义积分
                                                                                                                                                                                                            • §6.3.2 无界函数的广义积分
                                                                                                                                                                                                              • 习题6-3
                                                                                                                                                                                                              • §6.4 定积分在几何上的应用
                                                                                                                                                                                                                • §6.4.1 平面图形的面积
                                                                                                                                                                                                                  • §6.4.2 体积
                                                                                                                                                                                                                    • §6.4.3 平面曲线的弧长
                                                                                                                                                                                                                      • 习题6-4
                                                                                                                                                                                                                      • §6.5 定积分在物理上的应用
                                                                                                                                                                                                                        • §6.5.1 变力沿直线所做的功
                                                                                                                                                                                                                          • §6.5.2 水的压力
                                                                                                                                                                                                                            • §6.5.3 引力
                                                                                                                                                                                                                              • 习题6-5
                                                                                                                                                                                                                              • 第六章自测题
                                                                                                                                                                                                                              • 第七章 微分方程
                                                                                                                                                                                                                                • §7.1 微分方程的基本概念
                                                                                                                                                                                                                                  • 习题7-1
                                                                                                                                                                                                                                  • §7.2 一阶微分方程
                                                                                                                                                                                                                                    • §7.2.1 可分离变量的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                      • §7.2.2 一阶线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                        • 习题7-2
                                                                                                                                                                                                                                        • §7.3 可降阶的高阶微分方程
                                                                                                                                                                                                                                          • §7.3.1 形如y(n)=f(x)的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                            • §7.3.2 形如y″=f(x,y′)的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                              • §7.3.3 形如y″=f(y,y′)的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                • 习题7-3
                                                                                                                                                                                                                                                • §7.4 二阶常系数齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                  • §7.4.1 解的性质和结构
                                                                                                                                                                                                                                                    • §7.4.2 求解方法
                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题7-4
                                                                                                                                                                                                                                                      • §7.5 二阶常系数非齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                        • §7.5.1 解的性质和结构
                                                                                                                                                                                                                                                          • §7.5.2 求解方法
                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题7-5
                                                                                                                                                                                                                                                            • §7.6 应用举例
                                                                                                                                                                                                                                                              • 第七章自测题
                                                                                                                                                                                                                                                              • 附录Ⅰ 积分表
                                                                                                                                                                                                                                                                • 附录Ⅱ 习题答案与提示

                                                                                                                                                                                                                                                                相关图书


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