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数学专业考研 数学分析强化讲义（下册）
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数学专业考研 数学分析强化讲义（下册）
样章
作者：
李扬 编著
定价：
0.00 元
版面字数：
780.00千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
328
最新
印次时间：
2026年07月
ISBN：
978-7-04-068045-4
物料号：
68045-001
出版时间：
2026-07-01
读者对象：
考试用书
一级分类：
全国硕士研究生入学统一考试
二级分类：
考研数学
购买：
样章试读
图书详情
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图书目录
暂无
目录
Chapter 8 函数列与函数项级数
8.1 函数列的一致收敛性
8.1.1 函数列一致收敛的概念及判别方法
8.1.2 典型例题
8.2 函数列理论强化
8.2.1 四则运算与复合
8.2.2 端点法与极限函数的连续性
8.2.3 极限函数的可积性与可微性
8.2.4 分段思想与积分的进一步讨论
8.3 函数项级数
8.3.1 基本判别方法与例题
8.3.2 可求前n项和的例子
8.3.3 A-D判别法与柯西准则
8.3.4 极限函数的连续性及逐项求导与逐项积分的理论强化
Chapter 9 特殊的函数项级数——幂级数
9.1 幂级数的收敛性与一致收敛性
9.1.1 幂级数的收敛性与收敛域
9.1.2 幂级数的一致收敛性
9.2 和函数问题
9.2.1 基础结论
9.2.2 基础例题
9.3 求幂级数展开式
9.3.1 积分法与求导法
9.3.2 乘积
9.3.3 收敛性讨论
9.4 理论强化
9.4.1 抽象函数
9.4.2 根的问题
9.4.3 分段法与逐项取极限
9.4.4 逐项积分
9.5 复数项幂级数与欧拉公式
Chapter 10 傅里叶级数
10.1 傅里叶级数的性质
10.1.1 公式这样记忆
10.1.2 傅里叶系数的性质
10.1.3 最优逼近与贝塞尔不等式
10.1.4 导函数的傅里叶级数
10.2 求傅里叶级数展开式
10.2.1 准备工作
10.2.2 分段函数的傅里叶级数
10.2.3 有关x，x2与x3的傅里叶级数及其变形
10.2.4 有关ex的傅里叶级数
10.2.5 有关三角函数的傅里叶级数
10.2.6 一般区间的傅里叶级数举例
Chapter 11 多元函数的极限与连续
11.1 高维空间中的点集与基本定理
11.2 累次极限与重极限
11.2.1 理论强化与反例积累
11.2.2 二元函数重极限的计算
11.3 多元函数的连续性
11.3.1 多元函数连续性的几个结论
11.3.2 多元函数的一致连续性
11.3.3 带有确界的几个问题
Chapter 12 多元函数微分学与隐函数求导的应用
12.1 偏导数与可微性
12.1.1 基础回顾
12.1.2 可微性证明
12.1.3 理论强化
12.1.4 二元函数的连续性、可微性、偏导数及任意方向导数存在性的关系
12.2 隐函数定理
12.2.1 方程与因变量
12.2.2 隐函数定理引出
12.2.3 隐函数定理——重点在求导
12.2.4 隐函数组定理
12.3 偏导数计算
12.3.1 典型例题
12.3.2 综合问题
12.3.3 明确求导变量
12.3.4 齐次函数
12.4 变量代换与微分方程
12.4.1 问题引入
12.4.2 仅变换自变量的情形——求解微分方程
12.4.3 仅变换自变量的情形——极坐标代换
12.4.4 自变量与函数同时变换的情形
12.5 几何应用
12.5.1 曲线的切线与法平面
12.5.2 曲面的法线与切平面
12.5.3 从平面切线到空间切平面
12.5.4 空间切平面相关例题
12.5.5 定点与定值问题
12.6 泰勒公式与极值问题
12.6.1 基础回顾
12.6.2 最值计算
12.6.3 理论强化
12.7 隐函数的极值与条件极值
12.7.1 隐函数的极值
12.7.2 条件极值
Chapter 13 含参量积分
13.1 含参量正常积分
13.1.1 基础回顾与简单例题
13.1.2 含参量正常积分的计算
13.2 含参量反常积分
13.2.1 基本定义定理及其应用
13.2.2 阿贝尔-狄利克雷判别法及其应用
13.2.3 端点法及其应用
13.2.4 连续性
13.2.5 可微性与可积性
13.2.6 函数项级数（函数列）与含参量反常积分的联系
13.2.7 含参量反常积分的计算与证明
13.3 欧拉积分
13.3.1 欧拉积分重要性质汇总
13.3.2 典型例题
Chapter 14 重积分
14.1 二重积分
14.1.1 对称性
14.1.2 累次积分
14.1.3 利用雅克比行列式变量变换
14.1.4 特殊的变量变换——极坐标变换
14.1.5 其他问题
14.2 三重积分
14.2.1 对称性
14.2.2 投影法与截面法
14.2.3 利用雅克比行列式变量变换
14.2.4 特殊的变量变换——球坐标变换
Chapter 15 曲线积分
15.1 第一型曲线积分
15.1.1 参数方程法
15.1.2 对称性
15.1.3 曲线上的积分中值定理
15.2 第二型曲线积分
15.2.1 参数方程法
15.2.2 对称性
15.2.3 两类曲线积分的联系
15.3 格林公式
15.3.1 基本应用
15.3.2 内部有瑕点的情形
15.3.3 内积与方向导数
15.3.4 曲线积分与路径的无关性
15.3.5 格林恒等式的应用
Chapter 16 曲面积分
16.1 第一型曲面积分
16.1.1 曲面的面积
16.1.2 投影法、参数方程法与对称性
16.1.3 综合训练
16.2 第二型曲面积分
16.2.1 投影法与参数方程法
16.2.2 对称性
16.2.3 两类曲面积分的联系
16.3 高斯公式
16.3.1 典型例题
16.3.2 积分区域的选取或构造
16.3.3 变式例题
16.4 斯托克斯公式
16.4.1 空间第二型曲线积分化为第一型曲面积分
16.4.2 空间第二型曲线积分与路径的无关性
16.5 物理应用
16.5.1 弧长、旋转体、旋转面
16.5.2 质心、转动惯量、引力
16.5.3 场论概念
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