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数学物理方法

“十一五”国家规划教材

作者:
周明儒
定价:
26.80 元
版面字数:
350.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
页数:
304
最新
印次时间:
2019年11月
ISBN:
978-7-04-022618-8
物料号:
22618-00
出版时间:
2007年12月
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
数学物理方法

本书紧密结合物理教学实际,阐述简明,条理清晰,着力揭示数学概念和方法的物理背景,注意介绍必要的理论。例题和习题切合物理专业学生的特点和需要,突出解题方法。书中将复变函数和数学物理方程的基础知识作为教学的基本内容,一些扩展的或较深的知识(包括张量)作为选学内容。该书重视数学科学精神和思想方法的熏陶,将16个阅读材料作为教材的有机组成部分,其中包括对复变函数理论和数学物理方程创立过程的介绍,以及对13位著名数学家的简介,供学生自己阅读思考。同时注意学习方法的提示或示范。本书可供物理类专业本科教学使用,也可作为电子工程、信息与计算科学等专业的教材。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一篇 复变函数论
        • 第一章 解析函数
          • §1.1 复数及其运算
            • 一、 基本概念
              • 二、 运算公式
                • 三、 扩充复平面与复球面
                • §1.2 复变函数
                  • 一、 区域及有关概念
                    • 二、 复变函数
                    • §1.3 解析函数
                      • 一、 导数
                        • 二、 解析函数的定义
                          • 三、 函数解析的条件
                            • 四、 在极坐标系下的CR条件
                              • 五、解析函数与调和函数的关系
                                • 六、 已知实部或虚部求解析函数
                                  • 七、 解析函数实部和虚部的几何意义
                                  • §1.4 初等解析函数
                                    • 一、 初等单值函数
                                      • 二、 初等多值函数
                                      • §1.5 平面场的复势
                                        • 阅读材料1 最多产的伟大数学家——欧拉
                                      • 第二章 解析函数的积分
                                        • §2.1 复积分的概念与性质
                                          • §2.2 柯西积分定理
                                            • §2.3 柯西积分公式
                                              • 阅读材料2 数学分析的奠基人——柯西
                                              • 阅读材料3 思想最深刻的数学家之一——黎曼
                                              • 第三章 解析函数的级数展开
                                                • §3.1 复项级数的基本性质
                                                  • 一、 复数项级数
                                                    • 二、 复函数项级数
                                                      • 三、 幂级数
                                                      • §3.2 泰勒展开
                                                        • §3.3 唯一性定理和解析开拓
                                                          • 一、 解析函数的零点和唯一性定理
                                                            • 二、 解析开拓
                                                            • §3.4 洛朗展开
                                                              • §3.5 孤立奇点
                                                                • 一、 单值函数孤立奇点的分类及判定
                                                                  • 二、 函数在无穷远点邻域内的性质
                                                                    • 三、 整函数和亚纯函数的概念
                                                                    • 阅读材料4 “现代分析之父”——魏尔斯特拉斯
                                                                    • 第四章 留数定理及其应用
                                                                      • §4.1 留数定理
                                                                        • 一、 留数的定义
                                                                          • 二、 留数定理
                                                                            • 三、 留数的计算
                                                                              • 四、 无穷远点处的留数
                                                                              • §4.2 应用留数定理计算定积分
                                                                                • 一、∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ类型积分的计算
                                                                                  • 二、∫baf(x)dx类型积分的计算
                                                                                    • 三、 物理学中用到的几个定积分的计算
                                                                                    • 阅读材料5 复变函数论的创立
                                                                                    • 笫五章 常微分方程的级数解和特殊函数
                                                                                      • §5.1 常点邻域方程的级数解 勒让德多项式和埃尔米特多项式
                                                                                        • 一、 常点邻域方程的幂级数解
                                                                                          • 二、 勒让德多项式
                                                                                            • 三、 Pl(x)的微分表达式——罗德里格斯(Rodrigues)公式
                                                                                              • 四、 Pl(x)的积分表达式——施列夫利(Schlfli)积分
                                                                                                • 五、 勒让德多项式的一些性质
                                                                                                  • 六、 埃尔米特多项式
                                                                                                  • §5.2 正则奇点邻域方程的级数解 贝塞耳函数和诺伊曼函数
                                                                                                    • 一、 正则奇点
                                                                                                      • 二、 广义幂级数解
                                                                                                        • 三、 贝塞耳函数
                                                                                                          • 四、 贝塞耳函数的一些性质
                                                                                                          • 阅读材料6 “数学王子”——高斯
                                                                                                        • 第二篇 数学物理方程
                                                                                                          • 第六章 几个典型方程的定解问题
                                                                                                            • §6.1 几个典型方程的导出
                                                                                                              • 一、 弦振动方程
                                                                                                                • 二、 热传导方程
                                                                                                                  • 三、 位势方程
                                                                                                                    • 四、 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类
                                                                                                                    • §6.2 定解条件和定解问题
                                                                                                                      • 一、 初始条件
                                                                                                                        • 二、 边界条件
                                                                                                                          • 三、 定解问题与适定性概念
                                                                                                                        • 第七章 波动方程的初值问题
                                                                                                                          • §7.1 行波法和达朗贝尔公式
                                                                                                                            • 一、 一维波动方程初值问题
                                                                                                                              • 二、 行波
                                                                                                                                • 三、 延拓法
                                                                                                                                • 阅读材料7 数理方程的开拓者——达朗贝尔
                                                                                                                                  • §7.2 球面平均法和泊松公式
                                                                                                                                    • 一、 三维波动方程初值问题, 泊松公式
                                                                                                                                      • 二、 降维法, 二维泊松公式
                                                                                                                                      • §7.3 齐次化原理与有源空间波
                                                                                                                                        • 一、 齐次化原理
                                                                                                                                          • 二、 推迟势
                                                                                                                                            • 三、 几点说明
                                                                                                                                            • 阅读材料8 杰出的数学物理学家——泊松
                                                                                                                                            • 第八章 分离变量法
                                                                                                                                              • §8.1 傅里叶级数
                                                                                                                                                • 一、 正交函数系
                                                                                                                                                  • 二、 傅里叶级数
                                                                                                                                                    • 三、 傅里叶正弦级数和余弦级数
                                                                                                                                                      • 四、 复数形式的傅里叶级数
                                                                                                                                                        • 五、 有限区间上函数的傅里叶展开
                                                                                                                                                        • §8.2 叠加原理和一般混合问题的简化
                                                                                                                                                          • 一、 叠加原理
                                                                                                                                                            • 二、 一般混合问题的简化
                                                                                                                                                            • §8.3 分离变量法的解题步骤
                                                                                                                                                              • 一、 求解步骤
                                                                                                                                                                • 二、 几点说明
                                                                                                                                                                • §8.4 分离变量法的应用
                                                                                                                                                                  • 一、 波动方程和热传导方程的混合问题
                                                                                                                                                                    • 二、 位势方程的边值问题
                                                                                                                                                                    • §8.5 齐次化原理
                                                                                                                                                                      • §8.6 按本征函数系展开法
                                                                                                                                                                        • §8.7 分离变量法的理论基础
                                                                                                                                                                          • 一、 斯图姆刘维尔型方程
                                                                                                                                                                            • 二、 斯图姆刘维尔本征值问题
                                                                                                                                                                              • 三、 奇异情形
                                                                                                                                                                              • 阅读材料9 数学物理研究新天地的开辟者——傅里叶
                                                                                                                                                                              • 第九章 球坐标系下的变量分离 球函数
                                                                                                                                                                                • §9.1 球坐标系下亥姆霍兹方程的变量分离
                                                                                                                                                                                  • 一、 亥姆霍兹方程
                                                                                                                                                                                    • 二、 在球坐标系下将Δv+k2v=0分离变量
                                                                                                                                                                                      • 三、 小结
                                                                                                                                                                                      • §9.2 球函数
                                                                                                                                                                                        • 一、 球函数和轴对称球函数
                                                                                                                                                                                          • 二、 球函数的性质
                                                                                                                                                                                          • §9.3 勒让德多项式的母函数和递推公式
                                                                                                                                                                                            • 一、 勒让德多项式的母函数
                                                                                                                                                                                              • 二、 勒让德多项式的递推公式
                                                                                                                                                                                              • 阅读材料10 法国数学界的“三L”之一 ——勒让德
                                                                                                                                                                                              • 第十章 柱坐标系下的变量分离 柱函数
                                                                                                                                                                                                • §10.1 柱坐标系下的变量分离
                                                                                                                                                                                                  • 一、 在柱坐标系下将Δv+k2v=0分离变量
                                                                                                                                                                                                    • 二、 小结
                                                                                                                                                                                                      • 三、 几点说明
                                                                                                                                                                                                      • §10.2 柱函数
                                                                                                                                                                                                        • 一、 柱函数与递推关系
                                                                                                                                                                                                          • 二、 柱函数与贝塞耳方程的关系
                                                                                                                                                                                                            • 三、 贝塞耳方程的本征值问题
                                                                                                                                                                                                              • 四、 渐近公式
                                                                                                                                                                                                              • 阅读材料11 卓越的天文学家和数学家——贝塞耳
                                                                                                                                                                                                              • 第十一章 格林函数法
                                                                                                                                                                                                                • §11.1 δ函数
                                                                                                                                                                                                                  • 一、 δ函数的定义
                                                                                                                                                                                                                    • 二、 δ函数的一些性质
                                                                                                                                                                                                                    • §11.2 格林函数
                                                                                                                                                                                                                      • 一、 无界区域的格林函数,基本解
                                                                                                                                                                                                                        • 二、 泊松方程边值问题的格林函数
                                                                                                                                                                                                                          • 三、 用电像法求格林函数
                                                                                                                                                                                                                            • 四、 格林函数的对称性
                                                                                                                                                                                                                              • 五、 用展开法求格林函数
                                                                                                                                                                                                                              • §11.3 泊松方程边值问题解的积分公式
                                                                                                                                                                                                                                • 一、 格林公式
                                                                                                                                                                                                                                  • 二、 泊松方程及调和函数的基本积分公式
                                                                                                                                                                                                                                    • 三、 泊松方程第一边值问题解的积分公式
                                                                                                                                                                                                                                    • 阅读材料12 磨坊工出身的数学家——格林
                                                                                                                                                                                                                                    • 笫十二章 积分变换法
                                                                                                                                                                                                                                      • §12.1 积分变换简介
                                                                                                                                                                                                                                        • §12.2 傅里叶变换
                                                                                                                                                                                                                                          • 一、 傅里叶积分与傅里叶变换
                                                                                                                                                                                                                                            • 二、 傅里叶变换的基本性质
                                                                                                                                                                                                                                              • 三、 δ函数的傅里叶变换和傅里叶积分
                                                                                                                                                                                                                                                • 四、 应用举例
                                                                                                                                                                                                                                                • §12.3 拉普拉斯变换
                                                                                                                                                                                                                                                  • 一、 拉普拉斯变换的定义及存在定理
                                                                                                                                                                                                                                                    • 二、 拉普拉斯变换的性质
                                                                                                                                                                                                                                                      • 三、 梅林反演公式
                                                                                                                                                                                                                                                        • 四、 展开定理
                                                                                                                                                                                                                                                          • 五、 应用举例
                                                                                                                                                                                                                                                          • 阅读材料13 “法国的牛顿”——拉普拉斯
                                                                                                                                                                                                                                                            • 阅读材料14 第二篇数学物理方程小结
                                                                                                                                                                                                                                                              • 阅读材料15 数学物理方程的兴起与发展
                                                                                                                                                                                                                                                            • 第三篇 选学内容
                                                                                                                                                                                                                                                              • 第十三章 复变函数论(续)
                                                                                                                                                                                                                                                                • §13.1 多值函数的支点与黎曼面
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 一、 多值函数的支点
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 二、 黎曼面
                                                                                                                                                                                                                                                                    • §13.2 保角映射初步
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 一、 解析函数的保角性
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 二、 分式线性函数的映射性质
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 三、 幂函数和根式函数决定的映射
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 四、 指数函数和对数函数决定的映射
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 五、 利用保角映射求解二维稳定场问题
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第十四章 变分法入门
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 一、 泛函的变分与泛函的极值
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 二、 不动边界的泛函的极值,欧拉方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 三、 泛函的条件极值问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 阅读材料16 变分法、分析力学的奠基人——拉格朗日
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第十五章 张量简介
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 一、 两个约定
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 二、 张量的概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 三、 张量运算
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 四、 曲线坐标系中的基本微分运算
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 习题答案与提示
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 主要参考书
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 索引

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