本书讲述各种数值逼近的理论和方法。除介绍传统的数值逼近内容外，还介绍了多元插值、多元直交多项式、高维数值积分、多元样条以及曲线、曲面的生成与逼近等方面的一些新理论和新方法，其中也包括了编者的一些研究成果。
本书可作为高等学校信息与计算科学专业的专业基础课教材，也可作为其他理工科硕士、博士研究生的教材或参考书。本书还可供科学研究及工程技术人员参考。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 Weierstrass 定理与线性算子逼近
- §1Weierstrass第一定理
- §2Weierstrass第二定理
- §3线性正算子与Korovkin定理
- 第一章 习题
- 第二章 一致逼近
- §1Borel存在定理
- §2最佳逼近定理
- §3Tchebyshev最小零偏差多项式及其应用
- §4最佳一致逼近的收敛速度估计
- §5函数的构造性理论
- §6代数多项式逼近理论中的有关结果
- 第二章 习题
- 第三章 插值方法
- §1Lagrange插值多项式
- §2Newton插值多项式
- §3插值多项式余项
- §4有限差分计算
- §5等距结点上的插值公式
- §6Hermite插值多项式
- §7多元插值方法
- §8径向基函数插值
- 第三章 习题
- 第四章 平方逼近
- §1最小二乘法
- §2空间L２ρ(x)
- §3直交函数系与广义Fourier级数
- §4直交函数结构公式
- §5直交多项式的一般性质
- §6直交多项式级数的收敛性
- §7几种特殊的直交多项式
- §8多元直交多项式
- 第四章 习题
- 第五章 数值积分
- §1数值积分的一般概念
- §2Newton Cotes公式
- §3Romberg方法
- §4Euler Maclaurin公式
- §5Gauss型求积公式
- §6Gauss公式和Mehler公式
- §7三角精度与周期函数的求积公式
- §8奇异积分的计算
- §9高维求积公式
- §10n维单纯形上的求积公式
- 第五章 习题
- 第六章 非线性逼近
- §1非线性一致逼近
- §2有理函数插值
- §3Padé逼近
- §4有理逼近的一些算法
- §5Prony指数型函数逼近方法
- 第六章 习题
- 第七章 样条逼近方法
- §1样条函数及其基本性质
- §2B-样条及其性质
- §3三次样条插值
- §4多元样条
- 第七章 习题
- 第八章 曲线、曲面生成与逼近
- §1简单的数据预处理方法
- §2累加弦长法
- §3Bézier方法
- §4B-样条方法
- §5非均匀有理B-样条(NURBS)
- 第八章 习题
- 主要参考书目
