本书为近世代数的教学提供了丰富的例子，内容包括群论、环论、域论和Galois 理论。全书包含了500 多个习题( 包括一大题中若干小题) 的解答；有近三分之一或更多的题目对初学者是较难的；有的题目是很难的( 例如，华罗庚恒等式等题，在一般的书中也很难找到解答)。为帮助学生回顾所学内容，在每一节前加了“知识要点”。
本书可作为数学系本科生和研究生及其他相关专业学生的教学参考书和课外读物。
- 目录
- 前辅文
- 第一部分问题总汇
- 第1章 群论
- 1 集合与映射
- 2 群的概念
- 3 子群和陪集分解
- 4 循环群
- 5 正规子群和商群
- 6 置换群
- 7 群在集合上的作用
- 8 Sylow定理
- 9 自由群和群的表现
- 10 有限生成Abel群
- 11 小阶群的结构
- 12 可解群和幂零群
- 第2章环论
- 1 基本概念
- 2 环的同构定理
- 3 同态的应用
- 4 各类整环
- 5 多项式环
- 第3章域论
- 1 域的扩张
- 2 分裂域
- 3 有限域的结构
- 4 有限域上的不可约多项式
- 5 有限域上的线性代数
- 6 可分扩张
- 7 正规扩张
- 第4章Galois 理论
- 1 基本定理
- 2 方程的Galois 群
- 3 方程的根式可解性
- 第二部分问题解答
- 第1章 群论
- 1 集合与映射
- 2 群的概念
- 3 子群和陪集分解
- 4 循环群
- 5 正规子群和商群
- 6 置换群
- 7 群在集合上的作用
- 8 Sylow 定理
- 9 自由群和群的表现
- 10 有限生成Abel 群
- 11 小阶群的结构
- 12 可解群和幂零群
- 第2章 环论
- 1 基本概念
- 2 环的同构定理
- 3 同态的应用
- 4 各类整环
- 5 多项式环
- 第3章 域论
- 1 域的扩张
- 2 分裂域
- 3 有限域的结构
- 4 有限域上的不可约多项式
- 5 有限域上的线性代数
- 6 可分扩张
- 7 正规扩张
- 第4章Galois 理论
- 1 基本定理
- 2 方程的Galois 群
- 3 方程的根式可解性
- 参考文献
