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高等数学(上册)


作者:
方明亮 郭正光
定价:
27.70 元
版面字数:
370.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
页数:
312
最新
印次时间:
暂无
ISBN:
978-7-04-032519-5
物料号:
32519-00
出版时间:
2011-08-16
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书是由华南农业大学等多所高等学校长期从事高等数学教学的老师,根据近几年来中学数学教学内容的改革,并结合高等数学课程教学基本要求的精神编写而成的。

本书分上、下两册,上册内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用等五章,书末附有积分表、几种常用的曲线、MATLAB软件简介、习题答案与提示。

本书注重概念与定理的直观描述与背景介绍,强调理论联系实际。为了便于读者阶段性复习,每章末给出了A,B两类复习题,其中A类题目适宜初次接触微积分知识的学生,B类题目则适宜那些学有余力和准备考研的学生。

本书既可以作为高等学校理工科专业的高等数学教材,也可以作为各类成人教育相应课程的教材,还可以作为工程技术人员的参考书。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 函数与极限
        • 第一节 函数
          • 一、 集合
            • 二、 区间与邻域
              • 三、 函数的概念
                • 四、 函数的几种特性
                  • 五、 反函数与复合函数
                    • 六、 初等函数
                      • 习题1-1
                      • 第二节 数列的极限
                        • 一、 数列极限的定义
                          • 二、 收敛数列的性质
                            • 习题1-2
                            • 第三节 函数的极限
                              • 一、 函数极限的定义
                                • 二、 函数极限的性质
                                  • 习题1-3
                                  • 第四节 无穷小与无穷大
                                    • 一、 无穷小
                                      • 二、 无穷大
                                        • 习题1-4
                                        • 第五节 极限运算法则
                                          • 一、 无穷小量的运算法则
                                            • 二、 函数极限的四则运算法则
                                              • 三、 数列极限的四则运算法则
                                                • 四、 复合函数的极限运算法则
                                                  • 习题1-5
                                                  • 第六节 极限存在准则两个重要极限
                                                    • 习题1-6
                                                    • 第七节 无穷小的比较
                                                      • 习题1-7
                                                      • 第八节 函数的连续性与间断点
                                                        • 一、 函数的连续性
                                                          • 二、 函数的间断点
                                                            • 习题1-8
                                                            • 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
                                                              • 一、 连续函数的四则运算的连续性
                                                                • 二、 反函数与复合函数的连续性
                                                                  • 三、 初等函数的连续性
                                                                    • 习题1-9
                                                                    • 第十节 闭区间上连续函数的性质
                                                                      • 习题1-10
                                                                      • 第十一节 数学模型及应用
                                                                        • 习题1-11
                                                                        • 第十二节 数学实验
                                                                          • 一、 一元函数作图(二维图形)基本函数介绍
                                                                            • 二、 一元函数极限的计算
                                                                              • 三、 作图观察函数的连续性
                                                                              • 总习题一(A)
                                                                                • 总习题一(B)
                                                                                • 第二章 导数与微分
                                                                                  • 第一节 导数的概念
                                                                                    • 一、 引例
                                                                                      • 二、 导数的定义
                                                                                        • 三、 导数的几何意义
                                                                                          • 四、 函数的可导性与连续性之间的关系
                                                                                            • 习题2-1
                                                                                            • 第二节 函数的求导法则与基本导数公式
                                                                                              • 一、 和、差、积、商的求导法则
                                                                                                • 二、 反函数的求导法则
                                                                                                  • 三、 复合函数的求导法则
                                                                                                    • 四、 基本求导法则与导数公式
                                                                                                      • 习题2-2
                                                                                                      • 第三节 高阶导数
                                                                                                        • 一、 高阶导数的定义
                                                                                                          • 二、 一些常见函数的高阶导数公式
                                                                                                            • 三、 高阶导数的运算法则
                                                                                                              • 习题2-3
                                                                                                              • 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
                                                                                                                • 一、 隐函数的导数
                                                                                                                  • 二、 由参数方程所确定的函数的导数
                                                                                                                    • 三、 相关变化率
                                                                                                                      • 习题2-4
                                                                                                                      • 第五节 函数的微分
                                                                                                                        • 一、 微分的定义
                                                                                                                          • 二、 基本微分公式与微分运算法则
                                                                                                                            • 三、 微分的几何意义
                                                                                                                              • 四、 微分在近似计算中的应用
                                                                                                                                • 习题2-5
                                                                                                                                • 第六节 数学模型
                                                                                                                                  • 习题2-6
                                                                                                                                  • 第七节 数学实验
                                                                                                                                    • 一、 一元显函数求导的计算
                                                                                                                                      • 二、 隐函数和参数方程求导的计算
                                                                                                                                        • 三、 一元函数的微分计算
                                                                                                                                        • 总习题二(A)
                                                                                                                                          • 总习题二(B)
                                                                                                                                          • 第三章 微分中值定理与导数的应用
                                                                                                                                            • 第一节 微分中值定理
                                                                                                                                              • 一、 函数的极值
                                                                                                                                                • 二、 微分中值定理
                                                                                                                                                  • 习题3-1
                                                                                                                                                  • 第二节 泰勒公式
                                                                                                                                                    • 习题3-2
                                                                                                                                                    • 第三节 洛必达法则
                                                                                                                                                      • 一、 00型未定式的洛必达法则
                                                                                                                                                        • 二、 ∞∞型未定式的洛必达法则
                                                                                                                                                          • 三、 其他类型的未定式
                                                                                                                                                            • 习题3-3
                                                                                                                                                            • 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
                                                                                                                                                              • 一、 函数单调性的判定法
                                                                                                                                                                • 二、 曲线的凹凸性及拐点
                                                                                                                                                                  • 习题3-4
                                                                                                                                                                  • 第五节 函数的极值与最值
                                                                                                                                                                    • 一、 函数的极值
                                                                                                                                                                      • 二、 最值问题
                                                                                                                                                                        • 习题3-5
                                                                                                                                                                        • 第六节 函数图形的描绘
                                                                                                                                                                          • 一、 曲线的渐近线
                                                                                                                                                                            • 二、 函数图形的描绘
                                                                                                                                                                              • 习题3-6
                                                                                                                                                                              • 第七节 曲率
                                                                                                                                                                                • 一、 弧微分
                                                                                                                                                                                  • 二、 曲率及其计算公式
                                                                                                                                                                                    • 三、 曲率圆、曲率中心与曲率半径
                                                                                                                                                                                      • *四、 渐屈线与渐伸线
                                                                                                                                                                                        • 习题3-7
                                                                                                                                                                                        • 第八节 数学模型
                                                                                                                                                                                          • 习题3-8
                                                                                                                                                                                          • 第九节 数学实验
                                                                                                                                                                                            • 一、 中值定理的验证
                                                                                                                                                                                              • 二、 泰勒公式的计算
                                                                                                                                                                                                • 三、 利用洛必达法则求函数极限
                                                                                                                                                                                                  • 四、 研究函数的性态
                                                                                                                                                                                                  • 总习题三(A)
                                                                                                                                                                                                    • 总习题三(B)
                                                                                                                                                                                                    • 第四章 不定积分
                                                                                                                                                                                                      • 第一节 不定积分的概念与性质
                                                                                                                                                                                                        • 一、 原函数与不定积分的概念
                                                                                                                                                                                                          • 二、 基本积分表
                                                                                                                                                                                                            • 三、 不定积分的性质
                                                                                                                                                                                                              • 习题4-1
                                                                                                                                                                                                              • 第二节 换元积分法
                                                                                                                                                                                                                • 一、 第一类换元积分法
                                                                                                                                                                                                                  • 二、 第二类换元积分法
                                                                                                                                                                                                                    • 习题4-2
                                                                                                                                                                                                                    • 第三节 分部积分法
                                                                                                                                                                                                                      • 习题4-3
                                                                                                                                                                                                                      • 第四节 几种特殊类型函数的积分
                                                                                                                                                                                                                        • 一、 有理函数的不定积分
                                                                                                                                                                                                                          • 二、 可化为有理函数的不定积分举例
                                                                                                                                                                                                                            • 习题4-4
                                                                                                                                                                                                                            • 第五节 积分表的使用
                                                                                                                                                                                                                              • 习题4-5
                                                                                                                                                                                                                              • 第六节 数学模型
                                                                                                                                                                                                                                • 第七节 数学实验
                                                                                                                                                                                                                                  • 总习题四(A)
                                                                                                                                                                                                                                    • 总习题四(B)
                                                                                                                                                                                                                                    • 第五章 定积分及其应用
                                                                                                                                                                                                                                      • 第一节 定积分的概念与性质
                                                                                                                                                                                                                                        • 一、 引例
                                                                                                                                                                                                                                          • 二、 定积分的定义
                                                                                                                                                                                                                                            • 三、 定积分的性质
                                                                                                                                                                                                                                              • 习题5-1
                                                                                                                                                                                                                                              • 第二节 微积分学基本公式
                                                                                                                                                                                                                                                • 一、 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
                                                                                                                                                                                                                                                  • 二、 积分上限的函数及其导数
                                                                                                                                                                                                                                                    • 三、 牛顿莱布尼茨公式
                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题5-2
                                                                                                                                                                                                                                                      • 第三节 定积分的换元法与分部积分法
                                                                                                                                                                                                                                                        • 一、 定积分的换元积分法
                                                                                                                                                                                                                                                          • 二、 定积分的分部积分法
                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题5-3
                                                                                                                                                                                                                                                            • 第四节 反常积分
                                                                                                                                                                                                                                                              • 一、 无穷限的反常积分
                                                                                                                                                                                                                                                                • 二、 无界函数的反常积分
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题5-4
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 第五节 定积分的元素法及其应用
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 一、 定积分的元素法
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 二、 定积分在几何学上的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 三、 定积分在物理学上的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 习题5-5
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 第六节 数学模型
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题5-6
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第七节 数学实验
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 一、 通过求曲边梯形面积描述定积分定义的动态演示
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 二、 定积分和反常积分的符号计算
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 三、 定积分的数值计算
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 总习题五(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 总习题五(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 附录Ⅰ 积分表
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 附录Ⅱ 几种常用的曲线
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 附录Ⅲ MATLAB软件简介
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 习题答案与提示
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 参考文献

                                                                                                                                                                                                                                                                                            相关图书


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