多复变函数理论是当代数学研究的主流方向之一，发展非常迅速。《多复变函数论基础/高等学校教材》是学习多复变函数理论的一本入门教材，内容分为六章：多复变数全纯函数、全纯映射、正交系与Bergman核函数、Cauchy积分公式、全纯凸域和拟凸域、a问题及其应用。凡学过数学分析、线性代数、复变函数、实变函数及少许泛函分析的读者都能读懂《多复变函数论基础/高等学校教材》。有了《多复变函数论基础/高等学校教材》的知识，再深入到多复变的各个领域会方便得多。本书可作为数学系高年级学生和研究生的教材，也可作为相关领域研究人员的参考书。
本书于1996年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。
- 目录
- 第一章 多复变数全纯函数
- §1.1 全纯函数
- §1.2 多圆柱的Cauchy积分公式及其应用
- §1.3 Hartogs现象
- §1.4 球和球面上的积分
- §1.5 次调和函数和Hartogs定理
- §1.6 Riemann可去奇点定理和Rado定理
- 注记
- 第二章 全纯映射
- §2.1 全纯映射的导数
- §2.2 单叶全纯映射
- §2.3 H.Cartan定理和球的全纯自同构
- §2.4 Schwarz引理
- §2.5 多圆柱和球上的星形映射和凸映射
- §2.6 球上星形映射和凸映射的增长定理和掩盖定理
- §2.7 球上凸映射的偏差定理
- §2.8 双全纯映射族的凸性半径
- 注记
- 第三章 正交系与Bergman核函数
- §3.1 (L*2∩H)(Ω)上存在完备的正交系
- §3.2 有界圆型域的完备正交系
- §3.3 Bergman核函数
- §3.4 典型域的核函数
- §3.5 Bergman度量
- 注记
- 第四章 Cauchy积分公式
- §4.1 球的Cauchy积分公式
- §4.2 特征边界上的规范正交系
- §4.3 有界星形圆型域的Cauchy积分公式
- §4.4 典型域的Cauchy积分公式
- §4.5 微分形式和Stokes公式
- §4.6 单位分解
- §4.7 复平面上非齐次Cauchy积分公式及其应用
- §4.8 Bochner-Martinelli积分公式
- 注记
- 第五章 全纯凸域和拟凸域
- §5.1 全纯凸域
- §5.2 Cartan-Thullen定理
- §5.3 Levi拟凸域
- §5.4 多重次调和函数
- §5.5 拟凸域
- 注记
- 第六章 a问题及其应用
- §6.1 两项准备知识
- §6.2 把a问题归结为L2估计
- §6.3 a问题解的存在性定理
- §6.4 a问题解的正则性
- §6.5 Levi问题
- §6.6 Cousin问题和除法问题
- §6.7 a问题解的一致估计
- 注记
- 参考文献
- 符号索引
- 名词索引
