本书是作者多年教授微分几何课教学经验之积累所成。内容为分属于四章的一百个例题。这些例题基本覆盖了大学数学系微分几何教材中重要内容，还涉及一些难度较高的著名微分几何定理的证明。
本书叙述细致、由浅入深，具有启发性，可使读者加深对微分几何基本概念的理解，提高解题能力。
本书可供数学专业、应用数学专业的大学生，教师及其他有兴趣的读者参考。
本书于1992年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 曲线的局部几何性质
- §1 曲线的曲率、挠率与Frenet标架
- §2 Frenet公式的应用
- §3 两条曲线间的对应
- §4 夹角的可微性
- 第二章 曲线的一些整体性质
- §1 卵形线和支持函数
- §2 等宽曲线
- §3 卵形线的顶点和平均点
- §4 球面曲线的判定
- §5 空间曲线多边形的全曲率
- 第三章 曲面的局部几何性质
- §1 切平面
- §2 包络与可展曲面
- §3 曲面的基本公式与基本方程
- §4 渐近曲线
- §5 主曲率与曲率线
- §6 测地线和测地曲率
- §7 极小曲面
- §8 三种特殊曲面
- §9 曲面上的Laplace算子
- §10 等距对应与保角对应
- §11 曲面上向量的平行移动
- 第四章 曲面的一些整体性质
- §1 Gauss映射
- §2 等宽曲面
- §3 向量场的孤立奇点
- §4 GaussBonnet公式
- §5 有关总曲率K与平均曲率H的一些结果
