这本《微分几何讲义》是由编者在南开大学讲授微分几何课程的讲义改写而成的。第一版一度曾用《微分几何》的名称印行，本版（修订版）恢复了原来的名称。
除增添了五个附录以外，本版基本上与第一版相同。内容是三维欧氏空间微分几何学。第一章简单叙述了本书所需用的有关矢函数的知识；第二章到第四章是曲线理论；第五章初步介绍可展曲面，作为曲线理论与曲面理论的桥梁；第六章到第八章是曲面理论。附录内容大部分是正文某些内容的补充，小部分是由第一版正文内容改辑而成的。
本书可作为综合大学，高等师范院校数学专业微分几何课程的教材，也可供高等工业学校相近专业选用，还便于自学。
本书原由高等教育出版社出版，自1960 年4月至1964年12月改由人民教育出版社出版。1965 年1月1日高等教育出版社成立后，本书仍用高等教育出版社名义继续印行。今恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。
