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高等数学(第三版)(下册)


作者:
孙建国、亓健、费祥历、闫统江
定价:
48.80 元
版面字数:
580千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
3
最新版次
印刷时间:
2026年
ISBN:
978-7-04-064283-4
物料号:
64283-00
出版时间:
2025-04-10
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书共12章,分上、下两册出版。上册是第1—6章,包括函数与极限、一元函数的导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用和微分方程初步。下册是第7—12章,包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、数量值函数的积分学、向量值函数的积分学、无穷级数和微分方程(续)。上册部分的微分方程初步是利用一元函数微积分方法求解的微分方程,方便与大学物理等课程衔接;下册部分的微分方程(续)是利用多元函数微分法、无穷级数理论求解的微分方程。空间解析几何在下册可以和多元函数微积分理论形成一个整体。

本书可作为高等学校理工类专业高等数学课程的教材,可供学生进行自主学习,也可供其他专业及学习高等数学的读者阅读。

  • 目录
    • 第7章 空间解析几何与向量代数
      • 7.1 空间直角坐标系
        • 7.1.1 空间点的直角坐标
          • 7.1.2 两点间的距离
            • 习题7.1
            • 7.2 向量及其线性运算
              • 7.2.1 向量的概念
                • 7.2.2 向量的加法
                  • 7.2.3 向量的数乘
                    • 7.2.4 向量的坐标表示
                      • 习题7.2
                      • 7.3 向量的数量积
                        • 7.3.1 两向量的数量积
                          • 7.3.2 方向角和方向余弦
                            • 习题7.3
                            • 7.4 向量的向量积
                              • 7.4.1 两向量的向量积
                                • *7.4.2 向量的混合积
                                  • 习题7.4
                                  • 7.5 曲面及其方程
                                    • 7.5.1 球面
                                      • 7.5.2 柱面
                                        • 7.5.3 旋转曲面
                                          • 习题7.5
                                          • 7.6 空间曲线及其方程
                                            • 7.6.1 空间曲线的一般方程
                                              • 7.6.2 空间曲线的参数方程
                                                • 7.6.3 空间曲线在坐标平面内的投影曲线
                                                  • 习题7.6
                                                  • 7.7 平面
                                                    • 7.7.1 平面的点法式方程
                                                      • 7.7.2 平面的一般式方程
                                                        • 7.7.3 平面的截距式方程
                                                          • 7.7.4 两平面的夹角
                                                            • 7.7.5 点到平面的距离
                                                              • 习题7.7
                                                              • 7.8 空间直线
                                                                • 7.8.1 空间直线的一般式方程
                                                                  • 7.8.2 空间直线的对称式方程
                                                                    • 7.8.3 空间直线的参数方程
                                                                      • 7.8.4 两直线的夹角
                                                                        • 7.8.5 直线与平面的夹角
                                                                          • 7.8.6 直线与平面的交点
                                                                            • 7.8.7 平面束
                                                                              • 习题7.8
                                                                              • 7.9 二次曲面
                                                                                • 7.9.1 椭球面
                                                                                  • 7.9.2 椭圆抛物面
                                                                                    • 7.9.3 双曲抛物面
                                                                                      • 习题7.9
                                                                                      • 复习题七
                                                                                        • 总习题七
                                                                                          • 选读
                                                                                          • 第8章 多元函数微分学
                                                                                            • 8.1 多元函数的极限与连续
                                                                                              • 8.1.1 平面点集的知识
                                                                                                • 8.1.2 多元函数
                                                                                                  • 8.1.3 二元函数的极限
                                                                                                    • 8.1.4 二元函数的连续性
                                                                                                      • 习题8.1
                                                                                                      • 8.2 偏导数
                                                                                                        • 8.2.1 偏导数的定义
                                                                                                          • 8.2.2 高阶偏导数
                                                                                                            • 习题8.2
                                                                                                            • 8.3 全微分
                                                                                                              • 8.3.1 全微分的定义
                                                                                                                • 8.3.2 全微分存在的必要条件和充分条件
                                                                                                                  • *8.3.3 全微分在近似计算中的应用
                                                                                                                    • 习题8.3
                                                                                                                    • 8.4 多元复合函数的求导法则
                                                                                                                      • 8.4.1 多元复合函数求导的链式法则
                                                                                                                        • 8.4.2 一阶全微分的形式不变性
                                                                                                                          • 8.4.3 复合函数的高阶偏导数
                                                                                                                            • 习题8.4
                                                                                                                            • 8.5 隐函数求导法
                                                                                                                              • 8.5.1 一个方程确定的隐函数的情形
                                                                                                                                • 8.5.2 方程组确定的隐函数的情形
                                                                                                                                  • 习题8.5
                                                                                                                                  • 8.6 多元函数微分法在几何上的应用
                                                                                                                                    • 8.6.1 空间曲线的切线与法平面
                                                                                                                                      • 8.6.2 曲面的切平面与法线
                                                                                                                                        • 8.6.3 全微分的几何意义
                                                                                                                                          • 习题8.6
                                                                                                                                          • 8.7 方向导数和梯度
                                                                                                                                            • 8.7.1 方向导数
                                                                                                                                              • 8.7.2 梯度
                                                                                                                                                • 8.7.3 等值线、等值面与梯度的意义
                                                                                                                                                  • 习题8.7
                                                                                                                                                  • 8.8 多元函数的极值
                                                                                                                                                    • 8.8.1 极值的定义及求法
                                                                                                                                                      • 8.8.2 函数的最大值与最小值
                                                                                                                                                        • 8.8.3 条件极值
                                                                                                                                                          • 习题8.8
                                                                                                                                                          • *8.9 最小二乘法
                                                                                                                                                            • *习题8.9
                                                                                                                                                            • *8.10 二元函数的泰勒公式
                                                                                                                                                              • 8.10.1 二元函数的泰勒公式
                                                                                                                                                                • 8.10.2 二元函数极值的充分条件的证明
                                                                                                                                                                • 复习题八
                                                                                                                                                                  • 总习题八
                                                                                                                                                                    • 选读
                                                                                                                                                                    • 第9章 数量值函数的积分学
                                                                                                                                                                      • 9.1 二重积分的概念与性质
                                                                                                                                                                        • 9.1.1 二重积分的概念
                                                                                                                                                                          • 9.1.2 二重积分的性质
                                                                                                                                                                            • 习题9.1
                                                                                                                                                                            • 9.2 二重积分在直角坐标系下的计算法
                                                                                                                                                                              • 9.2.1 直角坐标系下二重积分的面积元素
                                                                                                                                                                                • 9.2.2 化二重积分为二次积分
                                                                                                                                                                                  • *9.2.3 被积函数含参变量的积分
                                                                                                                                                                                    • 习题9.2
                                                                                                                                                                                    • 9.3 二重积分在极坐标系下的计算法
                                                                                                                                                                                      • 9.3.1 二重积分在极坐标系下的表示
                                                                                                                                                                                        • 9.3.2 极坐标系下的二重积分的计算
                                                                                                                                                                                          • *9.3.3 二重积分的换元法
                                                                                                                                                                                            • 习题9.3
                                                                                                                                                                                            • 9.4 三重积分的概念及其计算
                                                                                                                                                                                              • 9.4.1 引例
                                                                                                                                                                                                • 9.4.2 三重积分的定义
                                                                                                                                                                                                  • 9.4.3 三重积分的计算法
                                                                                                                                                                                                    • 9.4.4 利用柱面坐标系计算三重积分
                                                                                                                                                                                                      • 9.4.5 利用球面坐标系计算三重积分
                                                                                                                                                                                                        • 习题9.4
                                                                                                                                                                                                        • 9.5 对弧长的曲线积分
                                                                                                                                                                                                          • 9.5.1 对弧长的曲线积分的定义
                                                                                                                                                                                                            • 9.5.2 对弧长的曲线积分的性质
                                                                                                                                                                                                              • 9.5.3 对弧长的曲线积分的计算法
                                                                                                                                                                                                                • 习题9.5
                                                                                                                                                                                                                • 9.6 第一类曲面积分
                                                                                                                                                                                                                  • 9.6.1 引例
                                                                                                                                                                                                                    • 9.6.2 第一类曲面积分的定义
                                                                                                                                                                                                                      • 9.6.3 第一类曲面积分的计算
                                                                                                                                                                                                                        • 习题9.6
                                                                                                                                                                                                                        • 9.7 数量值函数积分学的应用
                                                                                                                                                                                                                          • 9.7.1 数量值函数积分学在几何中的应用
                                                                                                                                                                                                                            • 9.7.2 数量值函数积分学在物理中的应用
                                                                                                                                                                                                                              • 习题9.7
                                                                                                                                                                                                                              • 复习题九
                                                                                                                                                                                                                                • 总习题九
                                                                                                                                                                                                                                  • 选读
                                                                                                                                                                                                                                  • 第10章 向量值函数的积分学
                                                                                                                                                                                                                                    • 10.1 向量值函数的概念与性质
                                                                                                                                                                                                                                      • 10.1.1 一元向量值函数
                                                                                                                                                                                                                                        • 10.1.2 多元向量值函数
                                                                                                                                                                                                                                          • 10.1.3 场的概念
                                                                                                                                                                                                                                            • 习题10.1
                                                                                                                                                                                                                                            • 10.2 第二类曲线积分的概念与计算
                                                                                                                                                                                                                                              • 10.2.1 变力沿曲线做功问题
                                                                                                                                                                                                                                                • 10.2.2 第二类曲线积分的定义与性质
                                                                                                                                                                                                                                                  • 10.2.3 第二类曲线积分的计算
                                                                                                                                                                                                                                                    • 10.2.4 两类曲线积分之间的关系
                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题10.2
                                                                                                                                                                                                                                                      • 10.3 格林公式及其应用
                                                                                                                                                                                                                                                        • 10.3.1 格林公式
                                                                                                                                                                                                                                                          • 10.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件
                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题10.3
                                                                                                                                                                                                                                                            • 10.4 第二类曲面积分的概念与计算
                                                                                                                                                                                                                                                              • 10.4.1 有向曲面
                                                                                                                                                                                                                                                                • 10.4.2 流过曲面的流量
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 10.4.3 第二类曲面积分的定义与性质
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 10.4.4 第二类曲面积分的计算
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题10.4
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 10.5 高斯公式与斯托克斯公式
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 10.5.1 高斯公式
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 10.5.2 斯托克斯公式
                                                                                                                                                                                                                                                                            • *10.5.3 空间曲线积分与路径无关的条件
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题10.5
                                                                                                                                                                                                                                                                              • *10.6 场论初步
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 10.6.1 梯度场
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 10.6.2 散度场
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 10.6.3 旋度场
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 10.6.4 几种重要的向量场
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • *习题10.6
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 复习题十
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 总习题十
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 选读
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第11章 无穷级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 11.1 常数项级数的基本概念与性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 11.1.1 常数项级数的基本概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 11.1.2 级数的基本性质 级数收敛的必要条件
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题11.1
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 11.2 常数项级数的审敛法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 11.2.1 正项级数的审敛法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 11.2.2 交错级数及其判别法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 11.2.3 绝对收敛与条件收敛
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题11.2
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 11.3 幂级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 11.3.1 函数项级数的基本概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • *11.3.2 函数项级数的一致收敛性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 11.3.3 幂级数及其收敛性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 11.3.4 幂级数的运算及性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题11.3
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 11.4 函数展开成幂级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 11.4.1 泰勒级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 11.4.2 函数展开成幂级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 11.4.3 函数幂级数展开式的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题11.4
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 11.5 傅里叶级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 11.5.1 三角级数及三角函数系的正交性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 11.5.2 周期为2π的函数的傅里叶级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 11.5.3 周期为2l的函数的傅里叶级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题11.5
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 11.6 正弦级数和余弦级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题11.6
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 复习题十一
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 总习题十一
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 选读
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第12章 微分方程(续)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 12.1 全微分方程与积分因子
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 12.1.1 全微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 12.1.2 积分因子
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题12.1
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 12.2 高阶线性微分方程及其幂级数解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 12.2.1 高阶线性微分方程解的性质与通解结构
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 12.2.2 二阶线性微分方程的幂级数解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 习题12.2
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 12.3 高阶常系数线性微分方程与欧拉方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 12.3.1 n阶常系数线性微分方程的解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 12.3.2 常系数线性微分方程的算子方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 12.3.3 欧拉方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题12.3
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 12.4 微分方程组
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 12.4.1 微分方程组的例子
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 12.4.2 微分方程组的解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题12.4
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • *12.5 微分方程数值解
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • *习题12.5
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 复习题十二
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 总习题十二
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 选读
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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 附录Ⅱ 二阶和三阶行列式简介
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 部分习题参考答案
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 参考文献

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    相关图书


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