本书是全国教育科学“十一五”规划课题研究成果之一,由南开大学滨海学院、北京航空航天大学北海学院、天津大学仁爱学院、大连理工大学城市学院等十几所院校根据目前独立学院教学现状,结合多年在独立学院的教学经验联合修订而成。本书主要内容有:函数、极限与连续,导数与微分,微分中值定理与导数的应用,不定积分,定积分及其应用,空间解析几何,多元函数微分学、多元函数积分学,无穷级数,常微分方程初步。书中每节配有A、B两套习题,并附有习题答案。
本书体现教学改革及教学内容的优化,针对独立学院理工类专业的教学需求,适当降低理论深度,突出数学知识实用的分析和运算方法,着重基本技能的训练而不过分追求技巧,突出基本训练的题目,解决课程体系的系统性、严密性与应用型人才培养需求的关系,有利于学生的可持续发展,并体现新的教学理念。
本书可作为独立学院理工类专业的大学数学教材,也可供有关人员学习参考。
- 目录
- 第一章 函数、极限与连续
- 第一节 函数及其特性
- 第二节 初等函数
- 第三节 数列的极限
- 第四节 函数的极限
- 第五节 极限的运算法则
- 第六节 极限存在准则,两个重要极限
- 第七节 无穷小量的比较
- 第八节 函数的连续性
- 第二章 导数与微分
- 第一节 导数的概念
- 第二节 求导法则和基本公式
- 第三节 隐函数与由参数方程确定的函数的求导法则
- 第四节 高阶导数
- 第五节 微分
- 第三章 微分中值定理与导数的应用
- 第一节 微分中值定理
- 第二节 洛必达法则
- 第三节 函数的单调性
- 第四节 函数的极值与最值问题
- 第五节 曲线的凹凸性
- 第六节 函数的作图
- 第七节 曲率
- 第四章 不定积分
- 第一节 不定积分的概念与性质
- 第二节 换元积分法
- 第三节 分部积分法
- 第五章 定积分及其应用
- 第一节 定积分的概念
- 第二节 定积分的性质、中值定理
- 第三节 微积分基本公式
- 第四节 定积分的换元积分法
- 第五节 定积分的分部积分法
- 第六节 定积分的应用
- 第七节 反常积分
- 第六章 空间解析几何
- 第一节 空间直角坐标系
- 第二节 向量的概念与向量的代数表示
- 第三节 向量的数量积与向量积
- 第四节 平面方程
- 第五节 空间直线方程
- 第六节 两类特殊曲面方程及特殊曲线方程
- 第七节 常见的二次曲面
- 第七章 多元函数微分学
- 第一节 多元函数、极限与连续性
- 第二节 偏导数
- 第三节 全微分
- 第四节 多元复合函数的微分法
- 第五节 隐函数的微分法
- 第六节 方向导数与梯度
- 第七节 多元函数微分学的几何应用
- 第八节 多元函数的极值与最值
- 第八章 多元函数积分学
- 第一节 二重积分的概念与性质
- 第二节 二重积分的计算
- 第三节 三重积分的概念及计算
- 第四节 重积分的应用
- 第五节 第一类曲线积分
- 第六节 第一类曲面积分
- 第七节 第二类曲线积分
- 第八节 格林公式及其应用
- 第九节 第二类曲面积分
- 第十节 高斯公式
- 第九章 无穷级数
- 第一节 数项级数的基本概念与性质
- 第二节 正项级数敛散性的判别法
- 第三节 交错级数
- 第四节 幂级数的收敛域
- 第五节 函数展开为幂级数
- 第六节 周期函数的傅里叶级数
- 第七节 有限区间上函数的傅里叶级数
- 第十章 常微分方程初步
- 第一节 微分方程概述
- 第二节 几种常见的一阶微分方程
- 第三节 可降阶的高阶微分方程
- 第四节 常系数线性微分方程
- 第五节 微分方程应用举例
- 附录1 习题答案
- 附录2 简单不定积分表
- 附录3 二阶、三阶行列式简介