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Fourier分析初步（Early Fourier Analysis）（影印版）

样章
作者：
Hugh L. Montgomery
定价：
169.00元
版面字数：
670.00千字
开本：
16开
装帧形式：
精装
版次：
1
最新版次
印刷时间：
2026-01-05
ISBN：
978-7-04-065928-3
物料号：
65928-00
出版时间：
2026-03-27
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
分析
暂无
  • 前辅文
  • Preface
  • Chapter 0. Background
    • 0.1. Elementary mathematics
    • 0.2. Real analysis
    • 0.3. Lebesgue measure theory
  • Chapter 1. Complex Numbers
    • 1.1. Basics
    • 1.2. Euclidean geometry via complex numbers
    • 1.3. Polynomials
    • 1.4. Power series
    • Notes
  • Chapter 2. The Discrete Fourier Transform
    • 2.1. Sums of roots of unity
    • 2.2. The Transform
    • 2.3. The Fast Fourier Transform
    • Notes
  • Chapter 3. Fourier Coefficients and First Fourier Series
    • 3.1. Definitions and basic properties
    • 3.2. Other periods
    • 3.3. Convolution
    • 3.4. First Convergence Theorems
    • Notes
  • Chapter 4. Summability of Fourier Series
    • 4.1. Cesàro summability of Fourier Series
    • 4.2. Special coefficients
    • 4.3. Summability
    • 4.4. Summability kernels
    • Notes
  • Chapter 5. Fourier Series in Mean Square
    • 5.1. Vector spaces of functions
    • 5.2. Parseval’s Identity
    • Notes
  • Chapter 6. Trigonometric Polynomials
    • 6.1. Sampling and interpolation
    • 6.2. Bernstein’s Inequality
    • 6.3. Real-valued and nonnegative trigonometric polynomials
    • 6.4. Littlewood polynomials
    • 6.5. Quantitative approximation of continuous functions
    • Notes
  • Chapter 7. Absolutely Convergent Fourier Series
    • 7.1. Convergence
    • 7.2. Wiener’s theorem
    • Notes
  • Chapter 8. Convergence of Fourier Series
    • 8.1. Conditions ensuring convergence
    • 8.2. Functions of bounded variation
    • 8.3. Examples of divergence
    • Notes
  • Chapter 9. Applications of Fourier Series
    • 9.1. The heat equation
    • 9.2. The wave equation
    • 9.3. Continuous, nowhere differentiable functions
    • 9.4. Inequalities
    • 9.5. Bernoulli polynomials
    • 9.6. Uniform distribution
    • 9.7. Positive definite kernels
    • 9.8. Norms of polynomials
    • Notes
  • Chapter 10. The Fourier Transform
    • 10.1. Definition and basic properties
    • 10.2. The inversion formula
    • 10.3. Fourier transforms in mean square
    • 10.4. The Poisson summation formula
    • 10.5. Linear combinations of translates
    • Notes
  • Chapter 11. Higher Dimensions
    • 11.1. Multiple Discrete Fourier Transforms
    • 11.2. Multiple Fourier Series
    • 11.3. Multiple Fourier Transforms
    • Notes
  • Appendix B. The Binomial Theorem
    • B.1. Binomial coefficients
    • B.2. Binomial theorems
  • Appendix C. Chebyshev Polynomials
  • Appendix F. Applications of the Fundamental Theorem of Algebra
    • F.1. Zeros of the derivative of a polynomial
    • F.2. Linear differential equations with constant coefficients
    • F.3. Partial fraction expansions
    • F.4. Linear recurrences
  • Appendix I. Inequalities
    • I.1. The Arithmetic–Geometric Mean Inequality
    • I.2. Hölder’s Inequality
    • Notes
  • Appendix L. Topics in Linear Algebra
    • L.1. Familiar vector spaces
    • L.2. Abstract vector spaces
    • L.3. Circulant matrices
    • Notes
  • Appendix O. Orders of Magnitude
  • Appendix T. Trigonometry
    • T.1. Trigonometric functions in plane geometry
    • T.2. Trigonometric functions in calculus
    • T.3. Inverse trigonometric functions
    • T.4. Hyperbolic functions
  • References
  • Notation
  • Index

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