高等数学（第二版）（下册）

本书根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制订的“大学数学课程教学基本要求”，按照“问题驱动内容”的编写方针编写而成。

第二版在结构安排和内容处理上都做了大幅修改，将高等数学的基本理论和方法以严谨且丰富的形式呈现，凸显内容完备、趋向前沿、反映现代的特征；书中精选了一些与工程、物理、经济等领域相关的实际案例，以培养学生数学建模的思想；既注重高等数学有关内容的形成，又注重展示这些内容在实际问题中的应用。

全书分上、下两册，下册内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数，章末附有习题参考答案与提示。

本书可作为高等学校理工类、经济管理类各专业高等数学课程的教材或教学参考书。

目录
- 前辅文
- 第七章向量代数与空间解析几何
  - §7.1 向量及其运算
    - 7.1.1 向量的概念
    - 7.1.2 向量的线性运算
    - 7.1.3 空间直角坐标系
    - 7.1.4 向量线性运算的坐标表示
    - 7.1.5 向量的模、方向角、投影
  - §7.2 向量的数量积、向量积、混合积
    - 7.2.1 向量的数量积
    - 7.2.2 向量的向量积
    - 7.2.3 向量的混合积
  - §7.3 平面及其方程
    - 7.3.1 平面的点法式方程
    - 7.3.2 平面的一般式方程
    - 7.3.3 平面的夹角
    - 7.3.4 点到平面的距离
  - §7.4 空间直线及其方程
    - 7.4.1 空间直线的一般式方程
    - 7.4.2 空间直线的对称式方程
    - 7.4.3 空间直线的参数方程
    - 7.4.4 两直线的夹角
    - 7.4.5 直线与平面的夹角
    - 7.4.6 杂例
  - §7.5 曲面方程
    - 7.5.1 椭球面与球面方程
    - 7.5.2 旋转曲面方程
    - 7.5.3 柱面方程
    - 7.5.4 二次曲面
  - §7.6 空间曲线及其方程
    - 7.6.1 空间曲线的一般式方程
    - 7.6.2 空间曲线的参数方程
    - 7.6.3 空间曲面的参数方程
    - 7.6.4 空间曲线在坐标面上的投影
  - §7.7 探索与发现
    - 7.7.1 历史回眸
    - 7.7.2 应用探索：二次曲面在高维空间的推广与应用
    - 7.7.3 理论探索：直纹面
  - 总复习题七
- 第八章多元函数微分法及其应用
  - §8.1 多元函数的基本概念
    - 8.1.1 平面点集与n维空间
    - 8.1.2 多元函数的概念
    - 8.1.3 多元函数的极限
    - 8.1.4 多元函数的连续性
  - §8.2 偏导数
    - 8.2.1 偏导数的定义及其计算
    - 8.2.2 高阶偏导数
  - §8.3 全微分
    - 8.3.1 全微分的概念
    - 8.3.2 可微的必要条件
    - 8.3.3 可微的充分条件
    - 8.3.4 全微分在近似计算中的应用
  - §8.4 多元复合函数的求导法则
    - 8.4.1 复合函数求导的链式法则
    - 8.4.2 全微分的形式不变性
  - §8.5 隐函数存在定理与隐函数微分法
  - §8.6 方向导数、梯度
    - 8.6.1 方向导数
    - 8.6.2 梯度
  - §8.7 多元微分学的几何应用
    - 8.7.1 空间曲线的切线与法平面
    - 8.7.2 曲面的切平面与法线
  - §8.8 二元函数的泰勒公式
  - §8.9 多元函数的极值与最值问题
    - 8.9.1 极值及其判别法
    - 8.9.2 函数的最值
    - 8.9.3 条件极值与拉格朗日乘数法
  - §8.10 探索与发现
    - 8.10.1 历史回眸
    - 8.10.2 理论探索：隐函数的存在性
    - 8.10.3 理论探索：最小二乘法
    - 8.10.4 应用探索：偏导数的经济意义
  - 总复习题八
- 第九章重积分
  - §9.1 二重积分的定义
    - 9.1.1 二重积分的概念
    - 9.1.2 二重积分的性质
  - §9.2 二重积分的计算
    - 9.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算方法
    - 9.2.2 二重积分在极坐标系下的计算方法
    - 9.2.3 二重积分的变量替换方法
  - §9.3 三重积分
    - 9.3.1 三重积分的概念
    - 9.3.2 三重积分在直角坐标系下的计算方法
    - 9.3.3 三重积分在柱面坐标系下的计算方法
    - 9.3.4 三重积分在球面坐标系下的计算方法
  - §9.4 重积分的应用
    - 9.4.1 曲面的面积
    - 9.4.2 质心
    - 9.4.3 转动惯量
    - 9.4.4 引力
  - §9.5 探索与发现
    - 9.5.1 历史回眸
    - 9.5.2 理论探索：含参变量积分
    - 9.5.3 理论探索：三重积分的变量替换方法
    - 9.5.4 应用探索：重积分在经济学中的应用
  - 总复习题九
- 第十章曲线积分与曲面积分
  - §10.1 对弧长的曲线积分
    - 10.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
    - 10.1.2 对弧长的曲线积分的计算方法
  - §10.2 对坐标的曲线积分
    - 10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
    - 10.2.2 对坐标的曲线积分的计算方法
    - 10.2.3 两类曲线积分之间的联系
  - §10.3 格林公式及其应用
    - 10.3.1 格林公式
    - 10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
    - 10.3.3 二元函数的全微分求积
  - §10.4 对面积的曲面积分
    - 10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
    - 10.4.2 对面积的曲面积分的计算方法
  - §10.5 对坐标的曲面积分
    - 10.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
    - 10.5.2 对坐标的曲面积分的计算方法
    - 10.5.3 两类曲面积分之间的联系
  - §10.6 高斯公式
  - §10.7 斯托克斯公式
    - 10.7.1 斯托克斯公式
    - 10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件
  - §10.8 探索与发现
    - 10.8.1 历史回眸
    - 10.8.2 理论探索：外微分
    - 10.8.3 理论探索：场论初步
  - 总复习题十
- 第十一章无穷级数
  - §11.1 常数项级数
    - 11.1.1 常数项级数的概念
    - 11.1.2 级数的收敛性质
  - §11.2 正项级数
  - §11.3 任意项级数
    - 11.3.1 交错级数
    - 11.3.2 任意项级数的绝对收敛与条件收敛
  - §11.4 幂级数
    - 11.4.1 函数项级数
    - 11.4.2 幂级数
    - 11.4.3 幂级数运算
  - §11.5 函数展开成幂级数
  - §11.6 傅里叶级数
    - 11.6.1 三角级数与三角函数系
    - 11.6.2 函数展开成傅里叶级数
    - 11.6.3 正弦级数和余弦级数
  - §11.7 一般周期函数的傅里叶级数
  - §11.8 探索与发现
    - 11.8.1 历史回眸
    - 11.8.2 理论探索：函数项级数的一致收敛性
    - 11.8.3 应用探索：近似计算函数值的幂级数方法
    - 11.8.4 应用探索：微分方程的幂级数解法
    - 11.8.5 应用探索：傅里叶级数在信号分析中的应用
  - 总复习题十一
- 参考文献

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