带复乘椭圆曲线的 Lang-Trotter 猜想（英文版）

样章

作者：

万大庆郗平著

定价：

79.00 元

版面字数：

170.00千字

开本：

16开

装帧形式：

精装

版次：

1

最新版次
印刷时间：

2026-01-01

ISBN：

978-7-04-066307-5

物料号：

66307-00

出版时间：

2026-04-22

读者对象：

高等教育

暂无

前辅文
Chapter 1 Background: history, conjectures and theorems
- 1.1 Elliptic curves over rationals and finite fields
- 1.2 Sato–Tate and Lang–Trotter conjectures
- 1.3 Our main results
Chapter 2 The Hardy–Littlewood conjecture and upper bound for πE,r(x)
- 2.1 The Hardy–Littlewood conjecture and sieve methods
- 2.2 Elliptic curves with complex multiplication
- 2.3 Proof of Theorem 1.3
- 2.4 Fixed trace in imaginary quadratic fields
Chapter 3 Power residues and laws of reciprocity
- 3.1 Quadratic residues and reciprocity
- 3.2 Quartic residues and reciprocity
- 3.3 An incomplete character sum and quartic Gauß sums
- 3.4 Cubic residues and reciprocity
- 3.5 An incomplete character sum and cubic Gauß sums
- 3.6 Remarks
Chapter 4 Complex multiplication by Q(-1)
- 4.1 Asymptotics for πE,r(x): conditional results
- 4.2 Initial transformations
- 4.3 Asymptotic evaluation of Gd(x
- 4.4 From Conjecture 4.3 to Lang–Trotter
Chapter 5 Complex multiplication by Q(-3)
- 5.1 Asymptotics for πE,r(x): conditional results
- 5.2 Initial transformations
- 5.3 Asymptotic evaluation of Ed,k,ϵ(x
- 5.4 From Conjecture 5.5 to Lang–Trotter
Chapter 6 Complex multiplication by remaining imaginary quadratic fields
- 6.1 Asymptotics for πE,r(x): conditional results
- 6.2 Initial transformations
- 6.3 Asymptotic evaluation of ΠD(x
- 6.4 From Conjecture 6.8 to Lang–Trotter: D = 2
- 6.5 From Conjecture 6.8 to Lang–Trotter: D ≥ 7
Chapter 7 Further interpretations on the Lang–Trotter constant
- 7.1 Positivity
- 7.2 Anomalous primes
- 7.3 Symmetry
- 7.4 Image of Galois representations
Chapter 8 Historical notes and some perspectives
- 8.1 Gauß’ last diary entry and Disquisitiones Arithmeticae
- 8.2 Variants and generalizations of Lang–Trotter conjecture
Chapter 9 Numerical data
- 9.1 CM by Q(-1)
- 9.2 CM by Q(-3)
- 9.3 CM by Q(-7)
Bibliography
Appendix A Evaluation of ϖE, r, with CM by Q(-3)
- A.1 r≡±4 (mod 24)
- A.2 r≡±10 (mod 12)
- A.3 r≡±1 (mod 6)

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