带复乘椭圆曲线的 Lang-Trotter 猜想（英文版）

样章

作者：

万大庆郗平著

定价：

79.00 元

版面字数：

170.00千字

开本：

16开

装帧形式：

精装

页数：

140

最新
印次时间：

2026年04月

ISBN：

978-7-04-066307-5

物料号：

66307-00

出版时间：

2026-04-01

读者对象：

高等教育

暂无

目录
- 前辅文
- Chapter 1 Background: history, conjectures and theorems
  - 1.1 Elliptic curves over rationals and finite fields
  - 1.2 Sato–Tate and Lang–Trotter conjectures
  - 1.3 Our main results
- Chapter 2 The Hardy–Littlewood conjecture and upper bound for πE,r(x)
  - 2.1 The Hardy–Littlewood conjecture and sieve methods
  - 2.2 Elliptic curves with complex multiplication
  - 2.3 Proof of Theorem 1.3
  - 2.4 Fixed trace in imaginary quadratic fields
- Chapter 3 Power residues and laws of reciprocity
  - 3.1 Quadratic residues and reciprocity
  - 3.2 Quartic residues and reciprocity
  - 3.3 An incomplete character sum and quartic Gauß sums
  - 3.4 Cubic residues and reciprocity
  - 3.5 An incomplete character sum and cubic Gauß sums
  - 3.6 Remarks
- Chapter 4 Complex multiplication by Q(-1)
  - 4.1 Asymptotics for πE,r(x): conditional results
  - 4.2 Initial transformations
  - 4.3 Asymptotic evaluation of Gd(x; r, α, β, γ)
  - 4.4 From Conjecture 4.3 to Lang–Trotter
- Chapter 5 Complex multiplication by Q(-3)
  - 5.1 Asymptotics for πE,r(x): conditional results
  - 5.2 Initial transformations
  - 5.3 Asymptotic evaluation of Ed,k,ϵ(x; r, α, β, γ, η)
  - 5.4 From Conjecture 5.5 to Lang–Trotter
- Chapter 6 Complex multiplication by remaining imaginary quadratic fields
  - 6.1 Asymptotics for πE,r(x): conditional results
  - 6.2 Initial transformations
  - 6.3 Asymptotic evaluation of ΠD(x; r, q, a)
  - 6.4 From Conjecture 6.8 to Lang–Trotter: D = 2
  - 6.5 From Conjecture 6.8 to Lang–Trotter: D ≥ 7
- Chapter 7 Further interpretations on the Lang–Trotter constant
  - 7.1 Positivity
  - 7.2 Anomalous primes
  - 7.3 Symmetry
  - 7.4 Image of Galois representations
- Chapter 8 Historical notes and some perspectives
  - 8.1 Gauß’ last diary entry and Disquisitiones Arithmeticae
  - 8.2 Variants and generalizations of Lang–Trotter conjecture
- Chapter 9 Numerical data
  - 9.1 CM by Q(-1)
  - 9.2 CM by Q(-3)
  - 9.3 CM by Q(-7)
- Bibliography
- Appendix A Evaluation of ϖE, r, with CM by Q(-3)
  - A.1 r≡±4 (mod 24)
  - A.2 r≡±10 (mod 12)
  - A.3 r≡±1 (mod 6)

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