本书分为六章，分别介绍了向量代数、空间中的平面和直线、空间中的曲面和曲线、n维空间、二次方程的化简以及二次曲线和二次曲面的一般理论等内容。在n维空间一章中，通过对n维向量空间、n维仿射空间和n维欧氏空间的讨论，将前面介绍的几何空间中的形体推广到n维空间当中。书中配备了大量富有启发性的例题和习题，希望学生从中可以领悟到数学的美妙。
本书可作为高等学校数学类专业本科生的教材或教学参考书，也可供理工科教师和学生参考。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 向量代数
- §1 向量及其线性运算
- 1.1 向量的概念
- 1.2 向量的加法
- 1.3 数乘向量
- 1.4 线性表示
- §2 向量的内积、外积、混合积
- 2.1 向量的内积
- 2.2 向量的外积
- 2.3 向量的混合积
- §3 向量的坐标表示
- 第二章 空间中的平面和直线
- §1 空间中的平面
- 1.1 空间坐标系及空间中一组点之间的关系
- 1.2 平面的方程
- 1.3 平面在坐标系中的位置
- 1.4 空间中平面间的相互位置
- 1.5 空间中的点与平面的相互关系
- §2 空间中的直线
- 2.1 直线的方程
- 2.2 空间中的点与直线的关系
- 2.3 空间中的直线与平面的关系
- 2.4 空间中直线间的关系
- 第三章 空间中的曲面和曲线
- §1 曲面与曲线的方程
- 1.1 一般曲面与曲线
- 1.2 球面
- 1.3 柱面
- 1.4 锥面
- 1.5 直纹面
- 1.6 旋转曲面
- §2 二次曲面
- 2.1 椭球面
- 2.2 单叶双曲面
- 2.3 双叶双曲面
- 2.4 二次锥面
- 2.5 椭圆抛物面
- 2.6 双曲抛物面
- 2.7 二次柱面
- 2.8 其他退化二次曲面
- 第四章 n维空间
- §1 n维向量空间
- 1.1 向量空间及其子空间
- 1.2 向量空间中的向量组以及向量的线性关系
- 1.3 向量空间的维数与基以及n维向量空间
- §2 n维仿射空间
- 2.1 n维仿射空间与仿射坐标系
- 2.2 Rn中的k维仿射子空间Rk
- 2.3 Rn中两个仿射子空间Rp与Rq之间的关系
- §3 n维欧氏空间
- 3.1 n维欧氏空间与直角坐标系
- *3.2 En中的一些几何形体
- §4 n维空间中的坐标变换
- 第五章 二次方程的化简
- §1 平面二次方程的化简及其不变量
- 1.1 平面二次方程的化简
- 1.2 平面二次方程的不变量
- 1.3 二次曲线的分类
- §2 空间二次方程的化简及其不变量
- 2.1 空间二次方程的化简
- 2.2 空间二次曲面的不变量与分类
- 第六章 二次曲线和二次曲面的一般理论
- §1 二次曲线的一般理论
- 1.1 直线与二次曲线的交点
- 1.2 二次曲线的切线
- 1.3 二次曲线的渐近方向
- 1.4 二次曲线的中心
- 1.5 二次曲线的直径
- 1.6 二次曲线的主直径、主方向
- §2 二次曲面的一般理论
- 2.1 直线与二次曲面的交点
- 2.2 二次曲面的切线与切平面
- 2.3 二次曲面的渐近方向
- 2.4 二次曲面的中心与渐近锥面
- 2.5 二次曲面的直径
- 2.6 二次曲面的主直径平面、主方向
- 附录
