高等数学（下册）

本书是根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，并结合东南大学多年教学改革实践经验编写而成的。全书叙述清晰，结构合理，题目丰富，便于自学，分为上、下两册。上册主要包括极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程等内容，下册主要包括无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数及其微分法、多元数量值函数的积分和向量场的积分等内容。

本书可作为高等学校工科类专业本科生使用的高等数学（微积分）教材，也可供其他专业选用和社会读者阅读。

目录
- 第五章无穷级数
  - §5.1 数项级数
    - 5.1.1 无穷级数的概念
    - 5.1.2 数项级数的基本性质
    - 习题5.1
  - §5.2 数项级数判敛法
    - 5.2.1 正项级数判敛法
    - 5.2.2 交错级数
    - 5.2.3 条件收敛与绝对收敛
    - 习题5.2
  - §5.3 反常积分判敛法
    - 5.3.1 无穷区间上的反常积分判敛法
    - 5.3.2 无界函数的反常积分判敛法
    - 5.3.3 Γ函数
    - 习题5.3
  - §5.4 函数项级数
    - 5.4.1 函数项级数的基本概念
    - 5.4.2 函数项级数的一致收敛性
    - 5.4.3 一致收敛级数的性质
    - 习题5.4
  - §5.5 幂级数
    - 5.5.1 幂级数的收敛半径和收敛区间
    - 5.5.2 幂级数的性质
    - 习题5.5
  - §5.6 函数展开为幂级数
    - 习题5.6
  - §5.7 Fourier（傅里叶）级数
    - 5.7.1 三角函数系的正交性
    - 5.7.2 函数展开为Fourier级数
    - 5.7.3 正弦级数和余弦级数
    - 5.7.4 以2l为周期的函数的Fourier级数
    - 5.7.5 Fourier级数的复数形式
    - 习题5.7
  - 总习题五
- 第六章向量代数与空间解析几何
  - §6.1 向量及其运算
    - 6.1.1 向量的概念
    - 6.1.2 向量的线性运算
    - 6.1.3 向量的数量积与向量积
    - 习题6.1
  - §6.2 空间直角坐标系及向量运算的坐标表示
    - 6.2.1 空间直角坐标系
    - 6.2.2 向量运算的坐标表示
    - 习题6.2
  - §6.3 平面与直线
    - 6.3.1 平面的方程
    - 6.3.2 直线的方程
    - 6.3.3 有关平面、直线的几个基本问题
    - 习题6.3
  - §6.4 空间曲面与空间曲线
    - 6.4.1 球面与柱面
    - 6.4.2 空间曲线
    - 6.4.3 锥面
    - 6.4.4 旋转曲面
    - 6.4.5 几个常见的二次曲面
    - 习题6.4
  - §6.5 向量值函数
    - 6.5.1 向量值函数的极限和连续
    - 6.5.2 向量值函数的导数
    - 6.5.3 向量值函数的积分
    - 6.5.4 曲线运动
    - 6.5.5 平面曲线的曲率
    - 习题6.5
  - 总习题六
- 第七章多元函数及其微分法
  - §7.1 多元函数的概念
    - 习题7.1
  - §7.2 多元函数的极限与连续
    - 7.2.1 多元函数的极限
    - 7.2.2 多元函数的连续
    - 习题7.2
  - §7.3 偏导数
    - 7.3.1 偏导数的几何意义
    - 7.3.2 高阶偏导数
    - 习题7.3
  - §7.4 全微分
    - 习题7.4
  - §7.5 多元函数微分法
    - 7.5.1 复合函数微分法
    - 7.5.2 隐函数微分法
    - 习题7.5
  - §7.6 方向导数与梯度
    - 7.6.1 方向导数
    - 7.6.2 梯度
    - 习题7.6
  - §7.7 微分法的几何应用
    - 7.7.1 空间曲线的切线与法平面
    - 7.7.2 曲面的切平面与法线
    - 习题7.7
  - §7.8 多元函数的Taylor公式与极值
    - 7.8.1 多元函数的Taylor 公式
    - 7.8.2 多元函数的极值
    - 7.8.3 最大值和最小值
    - 7.8.4 条件极值——Lagrange乘数法
    - 习题7.8
  - §7.9 向量值函数的微分法
    - 习题7.9
  - 总习题七
- 第八章多元数量值函数的积分
  - §8.1 多元数量值函数积分的概念和性质
    - 8.1.1 积分的概念
    - 8.1.2 积分的性质
    - 习题8.1
  - §8.2 二重积分的计算
    - 8.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
    - 8.2.2 极坐标系下二重积分的计算
    - 8.2.3 二重积分的一般换元法
    - 习题8.2
  - §8.3 三重积分的计算
    - 8.3.1 直角坐标系下三重积分的计算
    - 8.3.2 柱面坐标系、球面坐标系下三重积分的计算
    - 习题8.3
  - §8.4 第一型曲线积分的计算
    - 习题8.4
  - §8.5 第一型曲面积分的计算
    - 8.5.1 曲面的面积
    - 8.5.2 第一型曲面积分的计算
    - 习题8.5
  - §8.6 数量值函数积分的应用
    - 习题8.6
  - 总习题八
- 第九章向量场的积分
  - §9.1 向量场
    - 9.1.1 向量场的概念
    - 习题9.1
  - §9.2 第二型曲线积分
    - 9.2.1 第二型曲线积分的概念
    - 9.2.2 第二型曲线积分的计算
    - 习题9.2
  - §9.3 Green（格林）公式及其应用
    - 9.3.1 Green 公式
    - 9.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件
    - 9.3.3 全微分方程
    - 习题9.3
  - §9.4 第二型曲面积分
    - 9.4.1 曲面侧的概念
    - 9.4.2 第二型曲面积分的概念
    - 9.4.3 第二型曲面积分的计算
    - 9.4.4 两类曲面积分的关系
    - 习题9.4
  - §9.5 Gauss（高斯）公式
    - 习题9.5
  - §9.6 Stokes（斯托克斯）公式
    - 习题9.6
  - 总习题九

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