高等数学下册

本书是“新时代大学数学系列教材”中的一本，在保持传统高等数学教材体系的基础上，根据大学数学教学的新需求编写而成。本书适当降低理论要求，强调微积分的实际应用，主要内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、向量值函数的积分与场论、级数，共五章。本书适用于高等学校理工类专业高等数学教学，也可作为职业技术大学的教学用书。

目录
- 第五章向量代数与空间解析几何
  - 5.1 向量及其线性运算
    - 一、空间直角坐标系
    - 二、向量以及向量的坐标
    - 三、向量的线性运算
    - 四、向量的方向余弦和投影
    - 习题5.1
  - 5.2 向量的乘法运算
    - 一、向量的数量积
    - 二、向量的向量积
    - 三、向量的混合积
    - 习题5.2
  - 5.3 平面与直线
    - 一、平面的方程
    - 二、直线的方程
    - 习题5.3
  - 5.4 平面、直线间的位置关系
    - 一、两平面的夹角
    - 二、两直线的夹角
    - 三、直线与平面的夹角
    - 四、点到平面的距离
    - 五、平面束
    - 习题5.4
  - 5.5 曲面与曲线
    - 一、柱面与旋转曲面
    - *二、曲面的参数方程
    - 三、曲线的方程
    - 四、曲线在坐标面上的投影
    - 习题5.5
  - 5.6 二次曲面
    - 习题5.6
  - 总习题五
- 第六章多元函数微分学
  - 6.1 多元函数的基本概念
    - 一、多元函数的概念
    - 二、平面和空间中的重要子集
    - 三、多元函数的极限
    - 四、多元函数的连续性
    - 习题6.1
  - 6.2 偏导数
    - 一、偏导数
    - 二、高阶偏导数
    - 习题6.2
  - 6.3 复合函数的求导法则
    - 习题6.3
  - 6.4 全微分
    - 习题6.4
  - 6.5 隐函数的求导公式
    - 一、一个方程的情形
    - 二、方程组的情形
    - 习题6.5
  - 6.6 方向导数与梯度
    - 一、方向导数
    - 二、梯度
    - 习题6.6
  - 6.7 多元函数微分的几何应用
    - 一、空间曲线的切线与法平面
    - 二、空间曲面的切平面与法线
    - 三、向量值函数与向量方程
    - 习题6.7
  - 6.8 多元函数的极值
    - 一、极小值、极大值与最小值、最大值
    - 二、条件极值
    - 三、最小二乘法
    - 习题6.8
  - *6.9 二元函数的泰勒公式
    - 一、泰勒公式
    - 二、极值充分条件的证明
    - 习题6.9
  - 总习题六
- 第七章多元函数积分学
  - 7.1 重积分的概念与性质
    - 一、重积分的概念
    - 二、重积分的性质
    - 习题7.1
  - 7.2 二重积分的计算
    - 一、直角坐标系下二重积分的计算
    - 习题7.2~(1)
    - 二、极坐标系下二重积分的计算
    - 习题7.2~(2)
    - *三、二重积分的换元法
    - *习题7.2(3)
  - 7.3 三重积分的计算
    - 一、直角坐标系下三重积分的计算
    - 二、柱面坐标系下三重积分的计算
    - *三、球面坐标系下三重积分的计算
    - 习题7.3
  - *7.4 含参变量的积分
    - 习题7.4
  - 7.5 数量值函数的曲线积分
    - 一、数量值函数的曲线积分的概念
    - 二、数量值函数的曲线积分的计算法
    - 习题7.5
  - 7.6 数量值函数的曲面积分
    - 一、曲面的面积
    - 二、数量值函数的曲面积分的概念
    - 三、数量值函数的曲面积分的计算法
    - *四、数量值函数在几何形体上的积分综述
    - 习题7.6
  - 7.7 多元积分学在物理学上的应用举例
    - 一、质心
    - 二、转动惯量
    - 三、引力
    - 习题7.7
  - 总习题七
- 第八章向量值函数的积分与场论
  - 8.1 向量值函数在定向曲线上的积分
    - 一、向量值函数的曲线积分的概念
    - 二、向量值函数的曲线积分的计算法
    - 三、两类曲线积分之间的联系
    - 习题8.1
  - 8.2 格林公式
    - 一、格林公式
    - 二、平面定向曲线积分与路径无关的条件
    - 三、曲线积分基本定理
    - 习题8.2
  - 8.3 向量值函数在定向曲面上的积分
    - 一、向量值函数的曲面积分的概念
    - 二、向量值函数的曲面积分的计算法
    - 三、两类曲面积分之间的联系
    - 习题8.3
  - 8.4 高斯公式
    - 习题8.4
  - 8.5 斯托克斯公式
    - 习题8.5
  - *8.6 场论初步
    - 习题8.6
  - 总习题八
- 第九章级数
  - 9.1 常数项级数的概念与基本性质
    - 一、常数项级数的概念
    - 二、常数项级数的基本性质
    - *三、柯西审敛原理
    - 习题9.1
  - 9.2 正项级数和交错级数的审敛法
    - 一、正项级数的审敛法
    - 二、交错级数的审敛法
    - 习题9.2
  - 9.3 级数的绝对收敛与条件收敛
    - 一、级数的绝对收敛与条件收敛
    - 二、绝对收敛级数的性质
    - 习题9.3
  - 9.4 函数项级数
    - 一、函数项级数的一般概念
    - *二、函数项级数的一致收敛性
    - 习题9.4
  - 9.5 幂级数
    - 一、幂级数及其收敛性
    - 二、幂级数的运算与性质
    - 习题9.5
  - 9.6 函数的幂级数展开式
    - 一、泰勒级数的概念
    - 二、函数展开成幂级数的方法
    - 习题9.6
  - 9.7 函数的幂级数展开式的应用
    - 一、近似计算
    - 二、微分方程的幂级数解法
    - 三、欧拉公式
    - 习题9.7
  - 9.8 傅里叶级数
    - 一、三角级数和三角函数系的正交性
    - 二、函数展开成傅里叶级数
    - 三、正弦级数和余弦级数
    - 习题9.8
  - 9.9 一般函数的傅里叶级数
    - 一、周期为2$l$的周期函数的傅里叶级数
    - *二、傅里叶级数的复数形式
    - 习题9.9
  - 总习题九
- 部分习题参考答案与提示

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