高等数学第三版上册

本书是根据多年教学实践，参照“工科类本科数学基础课程教学基本要求”和《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》，按照新形势下教材改革的精神编写而成的。本书将数学软件Mathematica融入教学实践环节中，对传统的高等数学教学内容和体系进行适当整合，力求严谨清晰，富于启发性和可读性。

全书分上、下两册。上册内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、一元函数积分学及其应用和无穷级数。下册内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分及常微分方程。书中还配备了丰富的例题和习题，分为A（为基本要求）、B（有一定难度和深度）两类，便于分层次教学。

本书可作为高等学校理工科各类专业高等数学课程的教材。

目录
- 前辅文
- 第一章函数与极限
  - 第一节变量与函数
    - 一、实数及其性质
    - 二、数轴、集合、区间、邻域
    - 三、函数及其图形
    - 四、几类重要的分段函数
    - 五、函数的几种特性
    - 六、反函数
    - 七、函数的四则运算法则与复合函数
    - 八、初等函数与双曲函数
    - 习题 1-1
  - 第二节数列的极限
    - 一、数列极限的定义
    - 二、收敛数列的性质
    - 三、收敛数列的四则运算
    - 四、数列极限存在的判别准则
    - 五、子数列的收敛性
    - 六、重要极限
    - 习题 1-2
  - 第三节函数的极限
    - 一、自变量趋于有限值时函数的极限
    - 二、自变量趋于无穷大时函数的极限
    - 三、单侧极限
    - 四、函数极限的性质
    - 五、无穷小量与无穷大量
    - 六、函数极限与数列极限的关系
    - 习题 1-3
  - 第四节函数极限的四则运算与复合函数的极限
    - 一、函数极限的四则运算
    - 二、复合函数的极限运算
    - 习题 1-4
  - 第五节重要极限无穷小的比较
    - 一、函数极限存在准则
    - 二、两个重要极限
    - 三、无穷小阶的比较
    - 习题 1-5
  - 第六节函数的连续性与间断点
    - 一、函数的连续性概念
    - 二、连续函数的运算法则
    - 三、函数的间断点及其分类
    - 四、闭区间上连续函数的性质
    - 习题 1-6
  - 第七节 Mathematica 在函数、极限与连续中的应用
    - 一、Mathematica 基础知识
    - 二、Mathematica 在函数、极限中的应用
  - 本章小结
  - 总习题一
- 第二章导数与微分
  - 第一节导数的概念
    - 一、引例
    - 二、导数的定义
    - 三、导函数
    - 四、导数的几何意义
    - 五、函数的可导性与连续性的关系
    - 六、导数在其他学科中的含义 || 变化率
    - 习题 2-1
  - 第二节微分的概念
    - 一、微分的定义
    - 二、微分的几何意义
    - 三、利用微分进行近似计算
    - 习题 2-2
  - 第三节函数的微分法
    - 一、函数和、差、积、商的导数与微分法则
    - 二、复合函数的微分法
    - 三、反函数的微分法
    - 四、初等函数的微分
    - 习题 2-3
  - 第四节隐函数及由参数方程确定的函数的导数
    - 一、隐函数求导
    - 二、对数求导法
    - 三、参数方程确定的函数的导数
    - 四、相关变化率
    - 习题 2-4
  - 第五节高阶导数与高阶微分
    - 一、高阶导数
    - 二、高阶求导法则
    - 三、高阶微分
    - 习题 2-5
  - 第六节 Mathematica 的应用 || 导数与微分的计算
    - 一、基本命令
    - 二、实验举例
  - 第七节几种常用的曲线
  - 本章小结
  - 总习题二
- 第三章微分中值定理与导数的应用
  - 第一节微分中值定理
    - 一、罗尔定理
    - 二、拉格朗日中值定理
    - 三、柯西中值定理
    - 习题 3-1
  - 第二节洛必达法则
    - 一、0/0 型未定式
    - 二、∞/∞型未定式
    - 三、其他类型的未定式
    - 习题 3-2
  - 第三节泰勒公式
    - 一、泰勒中值定理
    - 二、几个初等函数的麦克劳林公式
    - 三、泰勒公式的应用
    - 习题 3-3
  - 第四节函数的单调性与极值判定
    - 一、函数的单调性及其判定
    - 二、函数的极值及其判定
    - 三、最大值和最小值问题
    - 习题 3-4
  - 第五节曲线的凹凸性与拐点
    - 习题 3-5
  - 第六节函数图形的描绘
    - 一、曲线的渐近线
    - 二、函数的作图
    - 习题 3-6
  - 第七节曲率
    - 一、曲率
    - 二、曲率圆与曲率半径
    - 三、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线
    - 习题 3-7
  - 第八节 Mathematica 在导数中的应用
    - 一、基本命令
    - 二、实验举例
  - 本章小结
  - 总习题三
- 第四章一元函数积分学及其应用
  - 第一节定积分的概念
    - 一、定积分问题举例
    - 二、定积分定义
    - 三、定积分的存在性
    - 习题 4-1
  - 第二节定积分的性质
    - 一、定积分的基本性质
    - 二、积分中值定理
    - 习题 4-2
  - 第三节微积分基本公式与基本定理
    - 一、微积分基本公式
    - 二、微积分基本定理
    - 习题 4-3
  - 第四节不定积分的基本积分法
    - 一、不定积分概念与性质
    - 二、基本积分表
    - 三、换元积分法
    - 四、分部积分法
    - 习题 4-4
  - 第五节有理函数的积分
    - 一、有理函数的积分
    - 二、可化为有理函数的积分
    - 习题 4-5
  - 第六节定积分的计算法
    - 习题 4-6
  - 第七节定积分的应用
    - 一、定积分的元素法
    - 二、定积分在几何学中的应用
    - 三、定积分在物理学中的应用
    - 习题 4-7
  - 第八节反常积分
    - 一、问题提出
    - 二、无穷限的反常积分
    - 三、无界函数的反常积分
    - 四、反常积分的审敛法
    - 五、函数
    - 习题 4-8
  - 第九节 Mathematica 在一元积分学中的应用
    - 一、基本命令
    - 二、实验举例
  - 本章小结
  - 总习题四
- 第五章无穷级数
  - 第一节常数项级数的概念与性质
    - 一、常数项级数的概念
    - 二、收敛级数的基本性质
    - 三、柯西收敛原理
    - 习题 5-1
  - 第二节常数项级数的审敛法
    - 一、正项级数及其审敛法
    - 二、交错级数及其审敛法
    - 三、绝对收敛与条件收敛
    - 习题 5-2
  - 第三节幂级数
    - 一、函数项级数的概念
    - 二、幂级数及其收敛性
    - 三、幂级数的运算
    - 四、和函数的性质
    - 习题 5-3
  - 第四节函数展开成幂级数及其应用
    - 一、泰勒级数
    - 二、函数展开成幂级数
    - 三、函数的幂级数展开式的应用
    - 习题 5-4
  - 第五节傅里叶级数
    - 一、问题的提出
    - 二、三角函数系的正交性
    - 三、函数展开成傅里叶级数
    - 四、正弦级数与余弦级数
    - 五、定义在有限区间 [a; b] 上的函数展开成傅里叶级数
    - 六、定义在区间 [0; l] 上的函数展开成正弦级数或余弦级数
    - 七、傅里叶级数的复数形式
    - 习题 5-5
  - 第六节 Mathematica 在级数中的应用
    - 一、基本命令
    - 二、实验举例
  - 本章小结
  - 总习题五
- 部分习题答案与提示

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