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高等数学(第二版)(下册)


作者:
李伟
定价:
46.00 元
版面字数:
560.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
页数:
364
最新
印次时间:
2025年7月
ISBN:
978-7-04-058793-7
物料号:
58793-00
出版时间:
2022年8月
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书依据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成。本书注重培养学生用“已知”认识、研究并解决“未知”的能力;注重给学生营造一个启发式、互动式的学习氛围与环境,使学生在“边框”提出的问题的启发、引导、驱动下边思考、边读书、边总结;内容力求简明,引出尽可能直观,注重避免新的概念、结论、方法“从天而降”。同时注意为青年教师实施启发式、互动式教学提供一定的借鉴。

本版在第一版的基础上,增添了部分章节内容;对数学软件与数学建模的实例进行了修改,数学软件改为Python语言;更加注重文化育人,对“历史的回顾”及“历史人物简介”部分做了修改;对“边框”做了修改;增添了注记,扩大学生知识面,并将知识点加以总结,方便学生掌握。

本书分为上、下两册,下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等。

本书可供高等学校非数学类专业学生使用,也可供科技工作者学习参考。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第七章 向量代数与空间解析几何
        • 第一节 向量的概念及其运算
          • 1.向量的概念
            • 2.向量的线性运算
              • 3.向量的投影
                • 4.向量的数量积与向量积
                  • 习题7-1(A)
                    • 习题7-1(B)
                    • 第二节 向量的坐标及用坐标研究向量
                      • 1.空间直角坐标系 点与向量的坐标
                        • 2.向量的运算以及与向量有关量的坐标表示
                          • *3.向量的混合积
                            • 历史的回顾
                              • 历史人物简介
                                • 习题7-2(A)
                                  • 习题7-2(B)
                                  • 第三节 平面
                                    • 1.图形与方程
                                      • 2.平面的方程
                                        • 3.两平面之间的位置关系
                                          • 习题7-3(A)
                                            • 习题7-3(B)
                                            • 第四节 空间直线
                                              • 1.空间直线的点向式方程与参数方程
                                                • 2.空间直线的一般式方程
                                                  • 3.两直线的夹角
                                                    • 4.直线与平面的夹角
                                                      • 5.平面束方程
                                                        • 习题7-4(A)
                                                          • 习题7-4(B)
                                                          • 第五节 曲面
                                                            • 1.柱面
                                                              • 2.旋转曲面
                                                                • 3.常见的一般二次曲面
                                                                  • 习题7-5(A)
                                                                    • 习题7-5(B)
                                                                    • 第六节 空间曲线
                                                                      • 1.空间曲线的一般式方程
                                                                        • 2.空间曲线的参数方程
                                                                          • *3.曲面的参数方程
                                                                            • 4.空间曲线在坐标面上的投影
                                                                              • 习题7-6(A)
                                                                                • 习题7-6(B)
                                                                                • 第七节 利用软件进行向量运算和画图
                                                                                  • 1.向量的运算
                                                                                    • 2.曲面的图形演示
                                                                                    • 总习题七
                                                                                    • 第八章 多元函数微分学
                                                                                      • 第一节 多元函数及其连续性
                                                                                        • 1.二维空间 二维空间中的点集
                                                                                          • 2.二元函数
                                                                                            • 3.多元函数的极限
                                                                                              • 4.多元函数的连续性
                                                                                                • 习题8-1(A)
                                                                                                  • 习题8-1(B)
                                                                                                  • 第二节 偏导数
                                                                                                    • 1.一阶偏导数
                                                                                                      • 2.高阶偏导数
                                                                                                        • 3.数学建模实例
                                                                                                          • 习题8-2(A)
                                                                                                            • 习题8-2(B)
                                                                                                            • 第三节 全微分
                                                                                                              • 1.多元函数全微分的定义
                                                                                                                • 2.可微与偏导数之间的关系
                                                                                                                  • 3.函数z=f(x,y)的局部线性化与全微分在近似计算中的应用
                                                                                                                    • 历史的回顾
                                                                                                                      • 习题8-3(A)
                                                                                                                        • 习题8-3(B)
                                                                                                                        • 第四节 多元复合函数的求导法则
                                                                                                                          • 1.多元复合函数的求导法则
                                                                                                                            • 2.全微分形式的不变性
                                                                                                                              • *3.二元函数z=f(x,y)的泰勒公式
                                                                                                                                • 习题8-4(A)
                                                                                                                                  • 习题8-4(B)
                                                                                                                                  • 第五节 隐函数的求导法则
                                                                                                                                    • 1.一个方程时的情形
                                                                                                                                      • 2.由一个方程组确定一组隐函数时的情形
                                                                                                                                        • 历史人物简介
                                                                                                                                          • 习题8-5(A)
                                                                                                                                            • 习题8-5(B)
                                                                                                                                            • 第六节 一元向量值函数 多元函数微分学在几何中的应用
                                                                                                                                              • 1.一元向量值函数 曲线的向量值方程
                                                                                                                                                • 2.空间曲线的切线方程与法平面方程
                                                                                                                                                  • 3.曲面的切平面与法线
                                                                                                                                                    • 习题8-6(A)
                                                                                                                                                      • 习题8-6(B)
                                                                                                                                                      • 第七节 方向导数与梯度
                                                                                                                                                        • 1.方向导数
                                                                                                                                                          • 2.梯度
                                                                                                                                                            • *3.场的简介
                                                                                                                                                              • 习题8-7(A)
                                                                                                                                                                • 习题8-7(B)
                                                                                                                                                                • 第八节 多元函数的极值与最值问题
                                                                                                                                                                  • 1.多元函数的极值
                                                                                                                                                                    • 2.多元函数的最值
                                                                                                                                                                      • 3.条件极值与拉格朗日乘数法
                                                                                                                                                                        • *4.最小二乘法
                                                                                                                                                                          • 5.数学建模的实例
                                                                                                                                                                            • 习题8-8(A)
                                                                                                                                                                              • 习题8-8(B)
                                                                                                                                                                              • 第九节 利用软件计算偏导数
                                                                                                                                                                                • 总习题八
                                                                                                                                                                                • 第九章 重积分
                                                                                                                                                                                  • 第一节 二重积分的概念与性质
                                                                                                                                                                                    • 1.两个实际问题
                                                                                                                                                                                      • 2.二重积分的定义
                                                                                                                                                                                        • 3.二重积分的几何意义
                                                                                                                                                                                          • 4.二重积分的性质
                                                                                                                                                                                            • 习题9-1(A)
                                                                                                                                                                                              • 习题9-1(B)
                                                                                                                                                                                              • 第二节 二重积分的计算
                                                                                                                                                                                                • 1.直角坐标系下二重积分的计算
                                                                                                                                                                                                  • 2.极坐标系下二重积分的计算
                                                                                                                                                                                                    • *3.二重积分的换元积分法
                                                                                                                                                                                                      • 习题9-2(A)
                                                                                                                                                                                                        • 习题9-2(B)
                                                                                                                                                                                                        • 第三节 三重积分
                                                                                                                                                                                                          • 1.三重积分的概念与性质
                                                                                                                                                                                                            • 2.利用直角坐标计算三重积分
                                                                                                                                                                                                              • 3.利用柱面坐标计算三重积分
                                                                                                                                                                                                                • *4.利用球面坐标计算三重积分
                                                                                                                                                                                                                  • 历史的回顾
                                                                                                                                                                                                                    • 历史人物简介
                                                                                                                                                                                                                      • 习题9-3(A)
                                                                                                                                                                                                                        • 习题9-3(B)
                                                                                                                                                                                                                        • 第四节 重积分的应用
                                                                                                                                                                                                                          • 1.利用重积分计算立体的体积
                                                                                                                                                                                                                            • 2.重积分的微元法
                                                                                                                                                                                                                              • 3.曲面面积的计算
                                                                                                                                                                                                                                • 4.重积分在物理上的应用
                                                                                                                                                                                                                                  • 习题9-4(A)
                                                                                                                                                                                                                                    • 习题9-4(B)
                                                                                                                                                                                                                                    • *第五节 含参变量的积分
                                                                                                                                                                                                                                      • 习题9-5
                                                                                                                                                                                                                                      • 第六节 利用软件计算多元函数的积分
                                                                                                                                                                                                                                        • 总习题九
                                                                                                                                                                                                                                        • 第十章 曲线积分与曲面积分
                                                                                                                                                                                                                                          • 第一节 对弧长的曲线积分
                                                                                                                                                                                                                                            • 1.对弧长的曲线积分的定义
                                                                                                                                                                                                                                              • 2.对弧长的曲线积分的性质
                                                                                                                                                                                                                                                • 3.对弧长的曲线积分的计算
                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题10-1(A)
                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题10-1(B)
                                                                                                                                                                                                                                                    • 第二节 对坐标的曲线积分
                                                                                                                                                                                                                                                      • 1.变力沿有向曲线做功问题
                                                                                                                                                                                                                                                        • 2.对坐标的曲线积分的定义与性质
                                                                                                                                                                                                                                                          • 3.对坐标的曲线积分的计算
                                                                                                                                                                                                                                                            • 4.对坐标的曲线积分的另外表示法两类曲线积分之间的联系
                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题10-2(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题10-2(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                • 第三节 格林公式
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 1.单连通区域与多连通区域 区域边界的正向
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 2.格林公式
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 3.平面上曲线积分与路径无关的条件
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 4.全微分的求积
                                                                                                                                                                                                                                                                          • *5.全微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 历史人物简介
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题10-3(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题10-3(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第四节 对面积的曲面积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 1.对面积的曲面积分的概念与性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 2.对面积的曲面积分的计算
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题10-4(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题10-4(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 第五节 对坐标的曲面积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 1.有向曲面及其侧
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 2.对坐标的曲面积分的定义
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 3.对坐标的曲面积分的性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 4.对坐标的曲面积分的计算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 5.对坐标的曲面积分的另外表示法 两类曲面积分之间的联系
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 历史人物简介
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题10-5(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题10-5(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 第六节 高斯公式与斯托克斯公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 1.高斯公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • *2.沿曲面的曲面积分与曲面无关(沿闭曲面的曲面积分为零)的条件
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • *3.通量与散度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 4.斯托克斯公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • *5.空间曲线积分与路径无关的条件
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • *6.环流量与旋度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 历史的回顾
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 历史人物简介
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 习题10-6(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题10-6(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 总习题十
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第十一章 无穷级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 第一节 常数项级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 1.数项级数的概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 2.收敛级数的性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • *3.柯西收敛原理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题11-1(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题11-1(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 第二节 正项级数敛散性的判别法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 1.基本定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 2.比较判别法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 3.比值判别法与根值判别法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 历史人物简介
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题11-2(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题11-2(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 1.任意项级数的绝对收敛
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 2.交错级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 3.条件收敛
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • *4.绝对收敛级数的性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题11-3(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题11-3(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第四节 函数项级数与幂级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 1.函数项级数的概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 2.幂级数及其收敛域
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 3.幂级数的算术运算性质与和函数的分析性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • *4.一致收敛的函数项级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 历史人物简介
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题11-4(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题11-4(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 第五节 函数的幂级数展开
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 1.函数的泰勒级数及其收敛
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 2.函数展开成幂级数的方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 3.函数的幂级数展开的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 历史的回顾
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 历史人物简介
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 习题11-5(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题11-5(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第六节 傅里叶级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 1.三角函数系与三角级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 2.周期函数的傅里叶级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 3.周期函数的傅里叶级数展开
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 4.奇偶函数的傅里叶级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 5.一般周期函数的傅里叶级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • *6.傅里叶级数的复数形式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 历史的回顾
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 历史人物简介
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题11-6(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题11-6(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第七节 利用软件求泰勒展开式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 总习题十一
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 部分习题参考答案
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 参考文献

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    相关图书


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