高维统计学

样章

作者：

李高荣苏瀚靳昌翰

定价：

66.00 元

版面字数：

460.00千字

开本：

16开

装帧形式：

平装

页数：

388

最新
印次时间：

2026年06月

ISBN：

978-7-04-067097-4

物料号：

67097-00

出版时间：

2026-06-01

读者对象：

高等教育

册数：

本书旨在系统介绍高维统计学的基础思想、方法与理论，同时着力展现这些方法在数据分析实践中的巨大潜力。全书共有九章内容，包括绪论、线性回归模型与正则化方法、广义线性模型与变量选择、稳健的变量选择方法、超高维模型的变量筛选方法、协方差矩阵与精度矩阵的估计、多重假设检验与错误发现率控制、高维测量误差模型、高维回归模型的迁移学习等内容。书中还精心编排了大量习题，供读者巩固练习。

本书力求取材新颖、内容丰富、阐述严谨、推导详尽、重点突出、深入浅出、富有启发性，便于教学与自学。可作为高等学校统计学、数据科学和数学等相关专业的研究生与高年级本科生教材或参考书。同时，对从事数据分析相关工作的科技人员也具有极高的参考价值。

目录
- 前辅文
- 第一章绪论
  - 1.1 大数据时代高维统计学的问题与挑战
  - 1.2 维数的影响
    - 1.2.1 计算
    - 1.2.2 噪声累积
    - 1.2.3 伪相关性
    - 1.2.4 异母体性
  - 1.3 关于本书
    - 1.3.1 本书的主要内容
    - 1.3.2 本书的一些符号介绍
    - 1.3.3 本书适用对象
- 第二章线性回归模型与正则化方法
  - 2.1 线性回归模型
    - 2.1.1 模型介绍
    - 2.1.2 最小二乘估计
    - 2.1.3 σ2的估计
    - 2.1.4 假设检验
    - 2.1.5 加权最小二乘方法
  - 2.2 惩罚最小二乘方法
    - 2.2.1 惩罚函数
    - 2.2.2 惩罚最小二乘目标函数的性质分析
  - 2.3 岭回归和桥回归
    - 2.3.1 岭回归
    - 2.3.2 桥回归
  - 2.4 Lasso方法
    - 2.4.1 L1惩罚最小二乘方法
    - 2.4.2 调节参数λ的选择
    - 2.4.3 ADMM算法
  - 2.5 SCAD方法
    - 2.5.1 SCAD方法与理论
    - 2.5.2 算法
    - 2.5.3 调节参数λ的选择
  - 2.6 自适应Lasso
  - 2.7 弹性网方法
  - 2.8 高维Lasso方法
    - 2.8.1 高维Lasso方法及其理论性质
    - 2.8.2 去偏Lasso
    - 2.8.3 传统Lasso方法的推广
  - 2.9 方差σ2的估计和RCV方法
    - 2.9.1 基于Lasso方法的方差估计
    - 2.9.2 RCV方法
  - 习题2
- 第三章广义线性模型与变量选择
  - 3.1 广义线性模型
    - 3.1.1 指数族
    - 3.1.2 广义线性模型和极大似然估计
    - 3.1.3 迭代加权最小二乘算法
    - 3.1.4 离差和拟合优度
  - 3.2 惩罚似然和变量选择
    - 3.2.1 惩罚似然方法
    - 3.2.2 渐近性质
    - 3.2.3 算法
    - 3.2.4 调节参数λ的选择
  - 3.3 高维广义线性模型的Lasso方法
    - 3.3.1 Lasso惩罚极大似然估计和渐近性质
    - 3.3.2 去偏Lasso方法
  - 习题3
- 第四章稳健的变量选择方法
  - 4.1 稳健的损失函数
  - 4.2 惩罚M估计方法
    - 4.2.1 折叠凹惩罚M估计方法
    - 4.2.2 Lasso惩罚Huber估计方法
  - 4.3 惩罚分位数回归方法
    - 4.3.1 Lasso惩罚分位数回归估计方法
    - 4.3.2 SCAD惩罚分位数回归估计方法
    - 4.3.3 复合分位数回归估计方法
    - 4.3.4 光滑分位数回归估计方法
  - 4.4 惩罚加权秩回归估计方法
  - 习题4
- 第五章超高维模型的变量筛选方法
  - 5.1 Dantzig选择方法
  - 5.2 边际Pearson相关系数的SIS方法
  - 5.3 稳健的秩相关变量筛选方法
  - 5.4 模型自由的变量筛选方法
    - 5.4.1 确定性独立排序筛选方法
    - 5.4.2 距离相关系数的变量筛选方法
  - 5.5 分位数自适应的变量筛选方法
  - 5.6 超高维广义线性模型的变量筛选
  - 习题5
- 第六章协方差矩阵与精度矩阵的估计
  - 6.1 稀疏协方差矩阵的估计
    - 6.1.1 阈值估计方法
    - 6.1.2 自适应阈值估计方法
    - 6.1.3 渐近性质
    - 6.1.4 广义阈值估计方法
    - 6.1.5 正定矩阵的求解
  - 6.2 稀疏精度矩阵的估计
    - 6.2.1 高斯图模型
    - 6.2.2 惩罚似然方法
    - 6.2.3 逐列估计方法
    - 6.2.4 CLIME估计
  - 6.3 协方差矩阵与精度矩阵的稳健估计
    - 6.3.1 协方差矩阵的稳健估计
    - 6.3.2 精度矩阵的稳健估计
    - 6.3.3 协方差矩阵的EC2估计
    - 6.3.4 椭球copula族的推广
  - 6.4 基于因子模型的协方差矩阵估计
    - 6.4.1 因子模型
    - 6.4.2 具有可观测因子的协方差矩阵估计
    - 6.4.3 具有不可观测因子的协方差矩阵估计
  - 习题6
- 第七章多重假设检验与错误发现率控制
  - 7.1 大规模多重假设检验
    - 7.1.1 大规模多重假设检验问题
    - 7.1.2 多重假设检验中的两类错误
  - 7.2 错误发现率
    - 7.2.1 FWER准则
    - 7.2.2 错误发现率准则
    - 7.2.3 BH方法的FDR控制
    - 7.2.4 BH方法的改进和推广
  - 7.3 固定-X knockoff方法
    - 7.3.1 高斯线性模型下的固定-X knockoff方法
    - 7.3.2 高维knockoff方法
    - 7.3.3 GGM knockoff方法
  - 7.4 模型-X knockoff方法
  - 7.5 图非线性knockoff方法
  - 7.6 部分线性模型的稳定广义knockoff方法
  - 7.7 镜像统计量方法
    - 7.7.1 高斯镜像统计量方法
    - 7.7.2 数据分割的镜像统计量方法
  - 7.8 e值和多重假设检验的e-BH方法
    - 7.8.1 e值的定义与假设检验
    - 7.8.2 多重假设检验的e-BH方法
    - 7.8.3 e-BH方法和现有方法的关联
  - 习题7
- 第八章高维测量误差模型
  - 8.1 线性测量误差模型及其纠偏方法
    - 8.1.1 回归校正的估计方法
    - 8.1.2 M估计方法
    - 8.1.3 SIMEX估计方法
    - 8.1.4 工具变量方法
    - 8.1.5 测量误差协方差矩阵Σuu的估计
  - 8.2 高维线性测量误差模型的估计与理论
    - 8.2.1 高维线性测量误差模型的挑战
    - 8.2.2 非凸Lasso方法
    - 8.2.3 CoCoLasso方法
    - 8.2.4 平衡估计方法
    - 8.2.5 CaZnRLS估计方法
    - 8.2.6 补偿的MU选择方法
    - 8.2.7 校正的隐式正则化方法
  - 8.3 高维广义线性测量误差模型
    - 8.3.1 广义MU选择方法
    - 8.3.2 高维泊松测量误差模型的估计
  - 8.4 高维测量误差模型的假设检验
    - 8.4.1 校正的去相关得分检验
    - 8.4.2 泊松测量误差模型的Wald与得分检验
  - 8.5 高维部分线性测量误差模型
    - 8.5.1 校正均衡估计方法
    - 8.5.2 校正均衡多重二次选择方法
  - 习题8
- 第九章高维回归模型的迁移学习
  - 9.1 高维线性模型的迁移学习
    - 9.1.1 高维线性模型的Trans-Lasso方法
    - 9.1.2 高维线性模型的联合迁移学习方法
  - 9.2 高维广义线性模型的迁移学习
    - 9.2.1 广义线性模型的Trans-GLM方法
    - 9.2.2 广义线性模型的约束L1 最小化法
  - 9.3 高维分位数回归模型的迁移学习
  - 习题9
- 参考文献
- 索引

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