本书是“十四五”职业教育国家规划教材，是根据本科层次职业院校教学需求编写而成的。
本书按项目式编写，分为14个项目。主要内容包括：函数、极限与连续、一元函数微分学、导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、AI辅助高等数学计算与建模。
为方便教学，本书配套AI学习助手、PPT课件、习题参考答案等丰富的数字化资源，有力支撑教学模式改革，助力提高教学质量和高技能人才的培养。
本书可作为本科层次职业院校高等数学课程教学用书，亦可作为高等职业院校高等数学课程的教学用书。
- 目录
- 前辅文
- 项目一 函数
- 任务1.1 函数的概念、基本初等函数及初等函数
- 任务1.2 综合应用实训
- 项目一习题
- 专业场景练习
- 项目二 极限与连续
- 任务2.1 极限
- 任务2.2 连续性
- 任务2.3 综合应用实训
- 项目二习题
- 专业场景练习
- 项目三 一元函数微分学
- 任务3.1 导数的概念
- 任务3.2 求导法则
- 任务3.3 高阶导数
- 任务3.4 函数的微分
- 任务3.5 综合应用实训
- 项目三习题
- 专业场景练习
- 项目四 导数的应用
- 任务4.1 微分中值定理
- 任务4.2 洛必达法则
- 任务4.3 函数的单调性与极值
- 任务4.4 函数的最值和最优化模型
- 任务4.5 曲线的凹凸性及函数图像的描绘
- 任务4.6 综合应用实训
- 项目四习题
- 专业场景练习
- 项目五 不定积分
- 任务5.1 不定积分的概念
- 任务5.2 换元积分法
- 任务5.3 分部积分法
- 任务5.4 有理函数的积分
- 任务5.5 综合应用实训
- 项目五习题
- 专业场景练习
- 项目六 定积分
- 任务6.1 定积分的概念与性质
- 任务6.2 微积分基本定理
- 任务6.3 定积分的计算方法
- 任务6.4 反常积分
- 任务6.5 综合应用实训
- 项目六习题
- 专业场景练习
- 项目七 定积分的应用
- 任务7.1 定积分在几何学中的应用
- 任务7.2 定积分在物理学和经济学中的应用
- 任务7.3 综合应用实训
- 项目七习题
- 专业场景练习
- 项目八 微分方程
- 任务8.1 微分方程的概念、可分离变量微分方程、线性微分方程的应用
- 任务8.2 综合应用实训
- 项目八习题
- 专业场景练习
- 项目九 空间解析几何
- 任务9.1 空间直角坐标系及向量代数
- 任务9.2 向量的乘积运算
- 任务9.3 平面方程
- 任务9.4 空间直线方程
- 任务9.5 曲线与曲面
- 任务9.6 综合应用实训
- 项目九习题
- 专业场景练习
- 项目十 多元函数微分学
- 任务10.1 多元函数的概念、极限及连续
- 任务10.2 函数的偏导数
- 任务10.3 函数的全微分及其应用
- 任务10.4 复合函数的微分法、隐函数求导及在几何上的应用
- 任务10.5 多元函数微分学的应用
- 任务10.6 综合应用实训
- 项目十习题
- 专业场景练习
- 项目十一 重积分
- 任务11.1 二重积分的概念与性质
- 任务11.2 二重积分的计算
- 任务11.3 重积分的应用
- 任务11.4 综合应用实训
- 项目十一习题
- 专业场景练习
- 项目十二 曲线积分与曲面积分
- 任务12.1 第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）
- 任务12.2 第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）
- 任务12.3 格林公式、曲线积分与路径的无关性
- 任务12.4 第一类曲面积分（对面积的曲面积分）
- 任务12.5 综合应用实训
- 项目十二习题
- 专业场景练习
- 项目十三 无穷级数
- 任务13.1 无穷级数的概念、比较判别法、比值判别法
- 任务13.2 幂级数及其收敛性、傅里叶级数
- 任务13.3 综合应用实训
- 项目十三习题
- 专业场景练习
- 项目十四 AI辅助高等数学计算与建模
- 任务14.1 数学智能体在高等数学中的应用
- 任务14.2 MATLAB嵌入AI的高等数学应用
- 参考文献
