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高等数学(上册)


作者:
吕雄 郑大川
定价:
29.80 元
版面字数:
360.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
页数:
244
最新
印次时间:
2025年04月
ISBN:
978-7-04-044526-8
物料号:
44526-00
出版时间:
2016-07-15
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
农林类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

全书分为上、下两册,上册包括函数与极限、一元函数微分学及应用、一元函数积分学及应用、微分方程四章。各章精选了一定数量的习题与自测题。为了巩固和拓展纸质教材内容,本书配套建设了数字化教学资源,包括问一问、典型例题、动画演示、数学家小传、教材配套习题详解等。

本书着力探索教学改革,体现创新性与资源共享,同时兼顾科学性与系统性,注意理论联系实际,力求简明流畅、注重能力培养,突出基本思想和方法,可作为高等学校理工类专业的高等数学课程的教材或教学参考书,也可作为科技人员参考书。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 函数与极限
        • 第一节 函数基本概念
          • 一、邻域
            • 二、函数的概念
              • 三、函数的几种特性
                • 四、反函数与复合函数
                  • 五、基本初等函数与初等函数
                    • 习题1.1
                    • 第二节 数列极限
                      • 一、数列极限的概念
                        • 二、数列极限的性质
                          • 习题1.2
                          • 第三节 函数极限
                            • 一、函数极限的概念
                              • 二、函数极限的性质
                                • 三、函数极限的计算
                                  • 习题1.3
                                  • 第四节 两个重要极限
                                    • 一、夹逼准则 第一重要极限
                                      • 二、单调有界准则 第二重要极限
                                        • 习题1.4
                                        • 第五节 函数极限的进一步讨论
                                          • 一、无穷小
                                            • 二、无穷大
                                              • 三、无穷小的比较
                                                • 习题1.5
                                                • 第六节 函数的连续性
                                                  • 一、函数连续的定义
                                                    • 二、函数的间断点
                                                      • 三、连续函数的有关定理
                                                        • 四、闭区间上连续函数的性质
                                                          • 习题1.6
                                                          • 总习题一
                                                            • 自测题一
                                                            • 第二章 一元函数微分学及应用
                                                              • 第一节 导数的基本概念
                                                                • 一、导数的引入
                                                                  • 二、导数的定义
                                                                    • 三、导数的几何意义
                                                                      • 四、导数的四则运算
                                                                        • 习题2.1
                                                                        • 第二节 导数的运算
                                                                          • 一、反函数的导数
                                                                            • 二、复合函数的导数
                                                                              • 三、隐函数的导数
                                                                                • 习题2.2
                                                                                • 第三节 函数的微分
                                                                                  • 一、微分的定义
                                                                                    • 二、微分公式和运算
                                                                                      • 三、参数方程所确定的函数的导数
                                                                                        • 四、微分在近似计算中的应用
                                                                                          • 习题2.3
                                                                                          • 第四节 高阶导数和高阶微分
                                                                                            • 一、高阶导数
                                                                                              • 二、高阶微分
                                                                                                • 习题2.4
                                                                                                • 第五节 微分学基本定理
                                                                                                  • 一、基本定理
                                                                                                    • 二、洛必达法则
                                                                                                      • 习题2.5
                                                                                                      • 第六节 泰勒(Taylor)公式
                                                                                                        • 习题2.6
                                                                                                        • 第七节 函数图形
                                                                                                          • 一、曲线的极值与单调性
                                                                                                            • 二、曲线的凹凸性与拐点
                                                                                                              • 三、曲线的渐近线
                                                                                                                • 习题2.7
                                                                                                                • 第八节 方程的近似解
                                                                                                                  • 一、二分法
                                                                                                                    • 二、切线法
                                                                                                                      • 习题2.8
                                                                                                                      • 总习题二
                                                                                                                        • 自测题二
                                                                                                                        • 第三章 一元函数积分学及应用
                                                                                                                          • 第一节 不定积分
                                                                                                                            • 一、原函数与不定积分的概念
                                                                                                                              • 二、不定积分的性质
                                                                                                                                • 三、基本积分公式
                                                                                                                                  • 习题3.1
                                                                                                                                  • 第二节 不定积分的计算
                                                                                                                                    • 一、换元积分法
                                                                                                                                      • 二、分部积分法
                                                                                                                                        • 三、有理函数的积分
                                                                                                                                          • 习题3.2
                                                                                                                                          • 第三节 定积分
                                                                                                                                            • 一、定积分问题举例
                                                                                                                                              • 二、定积分的定义及性质
                                                                                                                                                • 三、定积分的几何意义
                                                                                                                                                  • 四、定积分的计算方法
                                                                                                                                                    • 习题3.3
                                                                                                                                                    • 第四节 定积分的应用
                                                                                                                                                      • 一、定积分的元素法
                                                                                                                                                        • 二、定积分在几何学中的应用
                                                                                                                                                          • ∗三、定积分在物理中的应用
                                                                                                                                                            • 习题3.4
                                                                                                                                                            • 第五节 反常积分
                                                                                                                                                              • 一、无穷区间上的反常积分
                                                                                                                                                                • 二、无界函数的反常积分
                                                                                                                                                                  • ∗三、反常积分的审敛法Γ函数
                                                                                                                                                                    • 习题3.5
                                                                                                                                                                    • 总习题三
                                                                                                                                                                      • 自测题三
                                                                                                                                                                      • 第四章 微分方程
                                                                                                                                                                        • 第一节 一阶微分方程
                                                                                                                                                                          • 一、微分方程的基本概念
                                                                                                                                                                            • 二、可分离变量方程
                                                                                                                                                                              • 三、齐次方程
                                                                                                                                                                                • 四、一阶线性微分方程
                                                                                                                                                                                  • 五、伯努利方程
                                                                                                                                                                                    • 习题4.1
                                                                                                                                                                                    • 第二节 可降阶的微分方程
                                                                                                                                                                                      • 一、y(n) = f(x)型的微分方程
                                                                                                                                                                                        • 二、y″ =f(x,y′)型的微分方程
                                                                                                                                                                                          • 三、y″ = f(y,y′) 型的微分方程
                                                                                                                                                                                            • 习题4.2
                                                                                                                                                                                            • 第三节 二阶常系数线性微分方程
                                                                                                                                                                                              • 一、齐次线性微分方程解的结构
                                                                                                                                                                                                • 二、非齐次线性微分方程解的结构
                                                                                                                                                                                                  • 三、二阶常系数齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                    • 四、二阶常系数非齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                      • 习题4.3
                                                                                                                                                                                                      • 第四节 微分方程的应用
                                                                                                                                                                                                        • 一、一阶微分方程的应用
                                                                                                                                                                                                          • 二、二阶微分方程的应用
                                                                                                                                                                                                            • 习题4.4
                                                                                                                                                                                                            • 总习题四
                                                                                                                                                                                                              • 自测题四
                                                                                                                                                                                                              • 附录Ⅰ 积分表
                                                                                                                                                                                                                • 附录Ⅱ 希腊字母表
                                                                                                                                                                                                                  • 参考文献
                                                                                                                                                                                                                  典型例题
                                                                                                                                                                                                                  文档pdf
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