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高等数学(第二版)(上册)


作者:
李伟
定价:
49.50 元
版面字数:
600.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
页数:
392
最新
印次时间:
2025年7月
ISBN:
978-7-04-058491-2
物料号:
58491-00
出版时间:
2022年8月
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书依据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成。注重培养学生用“已知”认识、研究、解决“未知”的能力;注重给学生营造一个启发式、互动式的学习氛围与环境,使学生在“边框”提出的问题的启发、引导、驱动下边思考、边读书、边总结;内容力求简明,引出尽可能直观,注重避免新的概念、新的结论、新的方法“从天而降”。同时注意为青年教师实施启发式、互动式教学提供一定的借鉴。

本版在保持第一版的内容特色基础上,增添了部分章节内容;对数学软件与数学建模的实例进行了修改,数学软件改为了Python语言;更加注重文化育人,对“历史的回顾”及“人物简介”部分做了修改,并以二维码形式呈现;对“边框”做了修改;通过二维码以注记的形式对有些内容加以解读,扩大学生知识面,并将知识点加以总结,方便学生掌握。

本书分为上、下两册,上册内容包括微积分的基础知识——函数与极限、一元函数微分学、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等,书中带“*”号的或用异体字排版的内容可选学或自学。

本书可供高等学校非数学类专业学生使用,也可供科技工作者学习参考。

  • 目录
    • 前辅文
      • 引论
        • 第一章 微积分的基础知识——函数与极限
          • 第一节 集合、映射与函数
            • 1. 集合
              • 2. 映射
                • 3. 函数的概念
                  • 4. 复合映射与复合函数
                    • 5. 逆映射与反函数
                      • 6. 函数的四则运算
                        • 7. 基本初等函数与初等函数
                          • 8. 曲线的极坐标方程
                            • 9. 几种具有特殊性质的函数
                              • 历史的回顾
                                • 历史人物简介
                                  • 习题1-1(A)
                                    • 习题1-1(B)
                                    • 第二节 数列的极限
                                      • 1. 数列极限的描述性定义
                                        • 2. “an‘无限趋近于’常数A”的定量描述——正数ε的引入
                                          • 3. 正整数N的引入 数列极限的定义
                                            • 4. 数列极限的性质
                                              • 5. 数列的子数列
                                                • 习题1-2(A)
                                                  • 习题1-2(B)
                                                  • 第三节 函数的极限
                                                    • 1. 函数极限的描述性定义
                                                      • 2. 函数极限的定义
                                                        • 3. 函数极限的性质
                                                          • 4. 复合函数求极限
                                                            • 5. 数学建模的实例
                                                              • 历史的回顾
                                                                • 历史人物简介
                                                                  • 习题1-3(A)
                                                                    • 习题1-3(B)
                                                                    • 第四节 极限存在准则与两个重要极限
                                                                      • 1. 判定极限存在的准则1
                                                                        • 2. 判定极限存在的准则2
                                                                          • *3. 数列极限的柯西收敛准则
                                                                            • 习题1-4(A)
                                                                              • 习题1-4(B)
                                                                              • 第五节 无穷小量与无穷大量
                                                                                • 1. 无穷小量
                                                                                  • 2. 无穷大量
                                                                                    • 历史的回顾
                                                                                      • 历史人物简介
                                                                                        • 习题1-5(A)
                                                                                          • 习题1-5(B)
                                                                                          • 第六节 函数的连续性及间断点
                                                                                            • 1. 函数的连续性
                                                                                              • 2. 函数的间断点
                                                                                                • 历史的回顾
                                                                                                  • 习题1-6(A)
                                                                                                    • 习题1-6(B)
                                                                                                    • 第七节 连续函数的性质与初等函数的连续性
                                                                                                      • 1. 连续函数的运算性质
                                                                                                        • 2. 初等函数的连续性
                                                                                                          • 3. 闭区间上连续函数的分析性质
                                                                                                            • *4. 一致连续性
                                                                                                              • 5. 数学建模的实例
                                                                                                                • 习题1-7(A)
                                                                                                                  • 习题1-7(B)
                                                                                                                  • 第八节 利用数学软件求极限
                                                                                                                    • 总习题一
                                                                                                                    • 第二章 一元函数微分学
                                                                                                                      • 第一节 函数的导数的概念
                                                                                                                        • 1. 导数的概念
                                                                                                                          • 2. 可导与连续之间的关系
                                                                                                                            • 3. 原函数
                                                                                                                              • 历史的回顾
                                                                                                                                • 历史人物简介
                                                                                                                                  • 习题2-1(A)
                                                                                                                                    • 习题2-1(B)
                                                                                                                                    • 第二节 函数的微分
                                                                                                                                      • 1. 微分的概念
                                                                                                                                        • 2. 可导与可微的关系
                                                                                                                                          • 3. 用微分作近似计算及误差估计
                                                                                                                                            • 4. 可微与连续的关系
                                                                                                                                              • 5. 微分的几何意义
                                                                                                                                                • 习题2-2(A)
                                                                                                                                                  • 习题2-2(B)
                                                                                                                                                  • 第三节 函数的求导法则
                                                                                                                                                    • 1. 函数四则运算的求导法则
                                                                                                                                                      • 2. 反函数的求导法则
                                                                                                                                                        • 3. 复合函数的导数
                                                                                                                                                          • 4. 微分形式的不变性 复合函数的微分法
                                                                                                                                                            • 5. 常见初等函数的导数公式与微分公式
                                                                                                                                                              • 习题2-3(A)
                                                                                                                                                                • 习题2-3(B)
                                                                                                                                                                • 第四节 高阶导数
                                                                                                                                                                  • 习题2-4(A)
                                                                                                                                                                    • 习题2-4(B)
                                                                                                                                                                    • 第五节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
                                                                                                                                                                      • 1. 隐函数的导数
                                                                                                                                                                        • 2. 由参数方程所确定的函数的导数
                                                                                                                                                                          • 3. 相关变化率
                                                                                                                                                                            • 4. 数学建模的实例
                                                                                                                                                                              • 习题2-5(A)
                                                                                                                                                                                • 习题2-5(B)
                                                                                                                                                                                • 第六节 利用数学软件求导数
                                                                                                                                                                                  • 总习题二
                                                                                                                                                                                  • 第三章 微分中值定理与导数的应用
                                                                                                                                                                                    • 第一节 微分中值定理
                                                                                                                                                                                      • 1. 罗尔定理
                                                                                                                                                                                        • 2. 拉格朗日中值定理
                                                                                                                                                                                          • 3. 柯西中值定理
                                                                                                                                                                                            • 历史人物简介
                                                                                                                                                                                              • 习题3-1(A)
                                                                                                                                                                                                • 习题3-1(B)
                                                                                                                                                                                                • 第二节 洛必达法则
                                                                                                                                                                                                  • 1. 0/0型不定式
                                                                                                                                                                                                    • 2. ∞/∞型不定式
                                                                                                                                                                                                      • 3. 其他类型的不定式
                                                                                                                                                                                                        • 历史人物简介
                                                                                                                                                                                                          • 习题3-2(A)
                                                                                                                                                                                                            • 习题3-2(B)
                                                                                                                                                                                                            • 第三节 泰勒中值定理
                                                                                                                                                                                                              • 1. 泰勒多项式
                                                                                                                                                                                                                • 2. 泰勒中值定理
                                                                                                                                                                                                                  • 3. 几个初等函数的麦克劳林公式
                                                                                                                                                                                                                    • 4. 泰勒公式的应用举例
                                                                                                                                                                                                                      • 历史人物简介
                                                                                                                                                                                                                        • 习题3-3(A)
                                                                                                                                                                                                                          • 习题3-3(B)
                                                                                                                                                                                                                          • 第四节 利用导数研究函数(一)——函数的单调性与极值
                                                                                                                                                                                                                            • 1. 函数单调性的判别法
                                                                                                                                                                                                                              • 2. 函数极值的求法
                                                                                                                                                                                                                                • 3. 函数最值的求法
                                                                                                                                                                                                                                  • 4. 数学建模的实例
                                                                                                                                                                                                                                    • 习题3-4(A)
                                                                                                                                                                                                                                      • 习题3-4(B)
                                                                                                                                                                                                                                      • 第五节 利用导数研究函数(二)——曲线的凹凸性、渐近线及函数图形的描绘
                                                                                                                                                                                                                                        • 1. 曲线的凹凸性与拐点
                                                                                                                                                                                                                                          • 2. 函数图形的描绘
                                                                                                                                                                                                                                            • *3. 方程的近似解
                                                                                                                                                                                                                                              • 习题3-5(A)
                                                                                                                                                                                                                                                • 习题3-5(B)
                                                                                                                                                                                                                                                • 第六节 曲率
                                                                                                                                                                                                                                                  • 1. 光滑曲线
                                                                                                                                                                                                                                                    • 2. 曲率的概念
                                                                                                                                                                                                                                                      • 3. 曲率的计算公式
                                                                                                                                                                                                                                                        • 4. 曲率圆与曲率半径
                                                                                                                                                                                                                                                          • *5. 曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线
                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题3-6(A)
                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题3-6(B)
                                                                                                                                                                                                                                                              • 总习题三
                                                                                                                                                                                                                                                              • 第四章 不定积分
                                                                                                                                                                                                                                                                • 第一节 不定积分的概念及其性质
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 1. 不定积分
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 2. 基本不定积分表
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 3. 不定积分的性质
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题4-1(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 习题4-1(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 第二节 不定积分的换元积分法(一)
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 1. 第一换元积分法(凑微分换元法)
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 2. 凑微分换元法应用举例
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题4-2(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题4-2(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 第三节 不定积分的换元积分法(二)
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 1. 第二换元积分法
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 2. 其他常见换元积分法举例
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题4-3(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 习题4-3(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 第四节 不定积分的分部积分法
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题4-4(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题4-4(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 总习题四
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 第五章 定积分及其应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第一节 定积分的概念与性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 1. 两个实例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 2. 定积分的定义
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 3. 定积分存在的条件与几何意义
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 4. 定积分的性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 历史的回顾
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 历史人物简介
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题5-1(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题5-1(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第二节 微积分基本定理与基本公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 1. 积分上限函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 2. 牛顿-莱布尼茨公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 3. 用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • *4. 定积分的近似计算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 历史的回顾
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 历史人物简介
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题5-2(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题5-2(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第三节 定积分的换元法与分部积分法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 1. 定积分的换元积分法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 2. 定积分的分部积分法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题5-3(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题5-3(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 第四节 定积分的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 1. 微元法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 2. 平面图形面积的计算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 3. 定积分在几何学中的其他应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 4. 定积分在物理学上的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 5. 数学建模的实例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 历史人物简介
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题5-4(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题5-4(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 第五节 反常积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 1. 无穷区间上的反常积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 2. 瑕积分(无界函数的积分)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • *3. 反常积分的审敛法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • *4. Γ函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题5-5(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题5-5(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第六节 利用软件求积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 总习题五
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 第六章 微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 第一节 微分方程的基本概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 1. 几个实例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 2. 微分方程的基本概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题6-1(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题6-1(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第二节 一阶微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 1. 可分离变量的方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 2. 齐次方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 3. 一阶线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 4. 伯努利方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • *5. 其他可通过变量代换求解的微分方程举例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 6. 一阶微分方程的应用举例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 7. 数学建模的实例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 历史人物简介
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题6-2(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题6-2(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第三节 可降阶的高阶微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 1. y(n)=f(x)型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 2. y″=f(x,y′)型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 3. y″=f(y,y′)型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 4. 数学建模的实例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题6-3(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题6-3(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第四节 高阶线性微分方程解的结构
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 1. n阶线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 2. 高阶齐次线性微分方程的解的结构
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 3. 非齐次线性微分方程的解的结构
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题6-4(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 习题6-4(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 第五节 高阶常系数齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 1. 二阶常系数齐次线性微分方程及其特征方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 2. 二阶常系数齐次线性微分方程的通解
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 3. n阶常系数齐次线性微分方程的通解
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题6-5(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题6-5(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第六节 高阶常系数非齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 1. f(x)=eλxPn(x),其中λ是常数,Pn(x)是x的n次多项式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 2. f(x)=eλx[Pl(x)cos ωx+Qm(x)sin ωx],其中Pl(x),Qm(x)为多项式,λ,ω为常数,且ω≠0.
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 习题6-6(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题6-6(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • *第七节 用常数变易法解二阶非齐次线性方程 欧拉方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 1. 常数变易法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 2. 欧拉方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题6-7(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题6-7(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • *第八节 简单的常系数线性微分方程组解法举例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 历史的回顾
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题6-8(A)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 习题6-8(B)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 第九节 利用软件求解微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 总习题六
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 附录
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 附录1 常用初等数学公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 附录2 Python软件简介
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 附录3 几种常见的曲线
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 附录4 习题参考答案与提示
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 参考文献

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    相关图书


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